| 研究課題/領域番号 |
13440046
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
西山 享 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70183085)
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| 研究分担者 |
松木 敏彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20157283)
齋藤 裕 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20025464)
太田 琢也 東京電機大学, 工学部, 教授 (30211791)
関口 次郎 東京農工大学, 工学部, 教授 (30117717)
山下 博 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30192793)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2004
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| キーワード | 冪零軌道 / 随伴サイクル / ユニタリ表現 / 半単純リー群 / 等方表現 / 不変式論 / デュアル・ペア / テータ持ち上げ |
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| 研究概要 |
(1)冪零軌道のテータ持ち上げを不変式論の言葉で記述し、その球等質性や正規性を明らかにした。さらに持ち上げた軌道の次数公式を積分で表わした。
また冪零軌道上の連接層の持ち上げ、及びその重複度の保存などの概念を定式化し、証明した。これらを非可換化(あるいは量子化)して表現論的な対応物を得ることが期待される。
(2)不定符号ユニタリ群U(p, p)の場合に球冪零軌道の分類および関数環の具体的な分解を与えた。しかし、分類については、同時期にKingによってすべての単純対称対に対して球冪零軌道の分類が得られている。
(3)軌道のテータ対応の一般化を不変式論によって定式化し、古典群の自然表現から誘導されるような軌道の対応について一般的な理論の枠組みを与えた。そのような一般化によって、たとえば二次形式の合同類とある種のグラスマン多様体上の共役類が対応していることが分かる。
このような例は、不変式論の観点から研究分担者である関口次郎とDjokovic, Zhaoによっても研究されている。
研究分担者の主な研究を以下にまとめる。
関口次郎は特殊線型群の二次形式への合同作用について不変式論の観点から研究を行った。また太田琢也は複素代数群の軌道の実軌道への制限や、対称対の場合の軌道の埋め込みについて実証的な研究を行った。山下博は半単純群の無限次元ユニタリ表現の随伴サイクルと等方表現、そしてWhittakerベクトルの間の関係について精力的に研究した。
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