| 研究課題/領域番号 |
13440049
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
中尾 慎宏 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10037278)
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| 研究分担者 |
川島 秀一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70144631)
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学部, 教授 (50114088)
小川 卓克 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20224107)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2004
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| キーワード | 非線形波動方程式 / 外部問題 / エネルギー減衰 / 時間大域解 |
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| 研究概要 |
まず、当研究の第一の目的であった主要部が非線形である波動方程式の外部問題について、局在的摩擦項の影響下で時間大域解の存在証明に成功した。線形化方程式の局所エネルギー減衰(前回研究課題の成果)に基づき解のL^p評価を導きこれによって非線形項の処理を行う方法と、全エネルギーの減衰評価を導き、これによって非線形項の処理を行う二つの方法を開発し、初期値に対するそれぞれに異なる仮定のもとでなめらかな時間大域解の存在証明をおこなった。いずれの方法も、摩擦項の影響を最小化する考えの下、領域の形状になんらの条件もつけない点が特徴である。
摩擦項が非線形である場合の解のエネルギー減衰問題については、‘半分線形'なる概念を導入し、精密なエネルギー評価、ならびにこれに基づいて、非線形摂動項をもつ波動方程式の時間大域解の存在証明を与えた。
関連する問題として、内部領域において、局在的非線系摩擦項をもつ非線形波動方程式の周期解の存在とその安定性に関する結果を得た。また、キルヒホッフ型非線形波動方程式の外部問題について、摩擦項が非線形かつ局在的の場合を考察して、さまざま興味深い結果を得た。ノイマン型境界摩擦項をもつ波動方程式の外部問題のエネルギー減衰評価についても新しい結果を得た。
分担者川島はボルツマン方程式や双曲型保存則に関する非線形波動方程式を考察し、多くの興味深い結果を得た。分担者柴田はスペクトル解析にもとづいて圧縮性ナビアー方程式の外部領域を考察し、多くの興味深い結果を統一的導いた。分担者小川は非線形波動方程式、非線系シュレヂンガー方程式、調和流方程式など様々な非線形偏微分方程式の解の精密な正則性や挙動を証明した。
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