| 研究課題/領域番号 |
13440051
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
浦川 肇 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)
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| 研究分担者 |
有澤 真理子 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (50312632)
金子 誠 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10007172)
麻生 透 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (00111352)
尾畑 伸明 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10169360)
大野 芳希 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (80005777)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2003
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| キーワード | ヤング・ミルズ接続 / ディリクレ固有値問題 / 有限要素法 / 無限グラフ / アファイン接続 / 擬調和写像 / グリーン核 / シンプレクティック多様体 |
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| 研究概要 |
(1)コンパクト・シンプレクティック多様体上のヤング・ミルズ接続理論を構築した。
(2)無限グラフのチーガー定数、熱核、グリーン核を体積増大度、次数増大度で評価した。
(3)平面有界領域におけるディリクレ固有値問題の有限要素法における剛性行列、質量行列を決定した。
(4)無限準正則グラフのチーガー定数、熱核、グリーン核を決定し、すべての無限グラフに対するこれらの諸量に対する比較定理を示した。
(5)ヤング・ミルズ接続の理論を、ワイル構造の場合に拡張し、Atiyah-Hitchin-Singer理論をワイル多様体やアファイン接続の場合に示し、拡張した。
(6)離散非固有アファイン曲面理論を構築し、それらのループ群表示を示した。
(7)アファイン微分幾何、ワイル幾何、ヤング・ミルズ接続理論の三者の関係を明示した。
(8)CR多様体からリーマン多様体への擬調和写像の概念を定式化し、その第1公式、第2変分公式を示した。
(9)ケーラー多様体、CR多様体、シンプレクティック多様体上の3つのヤング・ミルズ接続理論を関係を明示し、特にコンパクト・シンプレクティック多様体上のヤング・ミルズ汎関数の最小値を実現する接続の特徴付けを明示した。
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