2002 年度実績報告書

相転移現象を記述する力学系の構造と安定性の研究

研究課題

研究課題/領域番号	13440052
研究機関	千葉大学
研究代表者	剣持信幸千葉大学, 教育学部, 教授 (00033887)
研究分担者	越川浩明千葉大学, 教育学部, 教授 (60000866) 鵜沢正勝千葉大学, 教育学部, 教授 (80009026) 蔵野正美千葉大学, 教育学部, 教授 (70029487) 愛木豊彦岐阜大学, 教育学部, 助教授 (90231745) 大谷光春早稲田大学, 理工学部, 教授 (30119656)
キーワード	相転移 / 劣微分作用素 / アトラクター / ステファン問題 / 自由境界問題 / 結晶成長過程 / 非線形発展方程式 / 安定性
研究概要	本年度の研究目的は(1)相転移現象のモデル化とその解析、(2)数値シミュレーション、(3)連した制御問題、(4)研究成果の学校教育への還元、であった。 (1)について:物質の形の変化を考慮した結晶成長モデルの提案とその理論解析を行った。これは非柱状領域におけるステファン問題(液体・固体相転移モデル)と液体領域におけるナビヤ・ストークス方程式の系として定式化したものである。このモデルの数学的取り扱いを目的とし、新しい非線形二重発展方程式のクラスの導入とその可解性についての数学理論の開発が行われ、いくつかの新しい展開と結果が得られた。 (2)について:相転移現象を記述する非線形発展方程式の開発も行われ、従来の近似モデルとは趣を異にした手法が提案された。実際の現象との比較のため、様々な数値シミュレーションを行い、実際の現象に極めて類似していることを確認した。また、この手法を形状記憶合金のメカニズムの記述等に応用を試みた。現象論的立場から、より現実に近い数値実験結果が得られている。 (3)について:結晶成長や記憶合金モデルの研究では、制御問題の定式化とその解析が重要である。特に、形状設計の問題の定式化を行った。これに関しては数学的準備が終わった段階であり、まだ納得いく成果は得られていない。主研究課題として来年度に継続される予定である。 (4)について:将来、数理科学を目指す動機を与えるような、中学校・高校の数理科学教材の開発研究を本格的に開始した。従来の教材研究とは異なり、本研究で得られた最先端の理論を学校教育現場に総合的な学習の時間の教材として構成する試みを行った。

研究成果
(6件)

すべてその他

すべて文献書誌 (6件)

[文献書誌] E.Minchev, 岡崎貴宣, 剣持信幸: "Ordinary differential systems describing hysteresis effects and numerical simulations"Abstract and Applied Analysis. Vol.7. 563-583 (2002)
[文献書誌] 剣持信幸, J.Sprekels: "Phase-field systems with vectorial order parameters including differential hysteresis effects"Communications on Pure and Applied Analysis. Vol.1. 495-511 (2002)
[文献書誌] 剣持信幸, 白川健: "Stability for a phase field model with the total variation functional as the interfacial energy"Nonlinear Analysis. Vol.53. 425-440 (2003)
[文献書誌] 伊藤昭夫, 剣持信幸, M.Niezgodka: "Mathematical treatment of phase separation with order-disorder structure in binary mixtures"Advances in Mathematical sciences and Applications. Vol.13. 357-385 (2003)
[文献書誌] 伊藤昭夫, 剣持信幸, 久保雅弘: Nonlinear Analysis. (掲載予定). (2003)
[文献書誌] 深尾武史, 剣持信幸, I.Pawlow: "Stefan problems in noncylindrical domains arising in Czochralski process of crystal growth"Control & Cybernetics. (掲載予定). (2003)

2002 年度 実績報告書

相転移現象を記述する力学系の構造と安定性の研究

研究代表者

剣持 信幸 千葉大学, 教育学部, 教授 (00033887)

研究成果

[文献書誌] E.Minchev, 岡崎 貴宣, 剣持 信幸: "Ordinary differential systems describing hysteresis effects and numerical simulations"Abstract and Applied Analysis. Vol.7. 563-583 (2002)

[文献書誌] 剣持 信幸, J.Sprekels: "Phase-field systems with vectorial order parameters including differential hysteresis effects"Communications on Pure and Applied Analysis. Vol.1. 495-511 (2002)

[文献書誌] 剣持 信幸, 白川 健: "Stability for a phase field model with the total variation functional as the interfacial energy"Nonlinear Analysis. Vol.53. 425-440 (2003)

[文献書誌] 伊藤 昭夫, 剣持 信幸, M.Niezgodka: "Mathematical treatment of phase separation with order-disorder structure in binary mixtures"Advances in Mathematical sciences and Applications. Vol.13. 357-385 (2003)

[文献書誌] 伊藤 昭夫, 剣持 信幸, 久保 雅弘: Nonlinear Analysis. (掲載予定). (2003)

[文献書誌] 深尾 武史, 剣持 信幸, I.Pawlow: "Stefan problems in noncylindrical domains arising in Czochralski process of crystal growth"Control & Cybernetics. (掲載予定). (2003)

2002 年度実績報告書

剣持信幸千葉大学, 教育学部, 教授 (00033887)

[文献書誌] E.Minchev, 岡崎貴宣, 剣持信幸: "Ordinary differential systems describing hysteresis effects and numerical simulations"Abstract and Applied Analysis. Vol.7. 563-583 (2002)

[文献書誌] 剣持信幸, J.Sprekels: "Phase-field systems with vectorial order parameters including differential hysteresis effects"Communications on Pure and Applied Analysis. Vol.1. 495-511 (2002)

[文献書誌] 剣持信幸, 白川健: "Stability for a phase field model with the total variation functional as the interfacial energy"Nonlinear Analysis. Vol.53. 425-440 (2003)

[文献書誌] 伊藤昭夫, 剣持信幸, M.Niezgodka: "Mathematical treatment of phase separation with order-disorder structure in binary mixtures"Advances in Mathematical sciences and Applications. Vol.13. 357-385 (2003)

[文献書誌] 伊藤昭夫, 剣持信幸, 久保雅弘: Nonlinear Analysis. (掲載予定). (2003)

[文献書誌] 深尾武史, 剣持信幸, I.Pawlow: "Stefan problems in noncylindrical domains arising in Czochralski process of crystal growth"Control & Cybernetics. (掲載予定). (2003)