数理科学に現れる非線形偏微分方程式の数学解析とその応用

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13440053
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 鈴木 貴 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40114516)
• 研究分担者: 小田中 紳二 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20324858) ; 松村 昭孝 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60115938) ; 小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463) ; 和田 健志 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (70294139) ; 杉本 充 大阪大学, サイバーメディアセンター, 助教授 (60196756)
• キーワード: Chemotaxis / free energy / self-interacting particles / blow-up mechanism / variational structure / dynamical system / self-similar transformation / mold quantization

研究概要

走化性方程式の定常問題について粒子による定式化と場による定式化の2つの変分構造があり、これらがスペクトル同値であることが示された。これにより自由エネルギーが果たす役割が明確となり非定常問題の力学系の解明の糸口が得られた。今ひとつは非定常問題の爆発機構の解明であり、30年以上の懸案であったcollapseの量子化が証明できた。これは自由エネルギーがひき出す方程式の系列において希薄な粒子系では時間大域的な弱解が存在すること、強い非線形性のもとでは爆発によるconcentrationが早く、時空がscaleされた世界で希薄粒子とみなされることに基づいている。

研究成果

• [文献書誌] T.Senba, T.Suzuki: "Parabolic system of Chemotaxis : blow up in finite and the infoutetine"Math. Appl. Anal.. (to appear).
• [文献書誌] T.Senba, T.Suzuki: "Weak Solutions to a parabolic system of chemotaxis"J. Func. anal.. (to appear).
• [文献書誌] T.Senba, T.Suzuki: "Behavior of solutions to a system related to chemotaxis"Nonlinear Anal.. 47. 2551-2562 (2001)
• [文献書誌] G.Harada, T.Nagai, T.Senba, T.Suzuki: "Concentration Lemma, Brezis-Merle type oquality, and a parabolic system of chemotaxis"Adv. Defferential Equations. 6. 1255-1280 (2001)
• [文献書誌] H.Fujita, N.Saito, T.Suzuki: "Operator Theory and Numerical Methods"North Holland. 309 (2001)