| 研究課題/領域番号 |
13440053
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
鈴木 貴 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (40114516)
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| 研究分担者 |
小田中 紳二 大阪大学, サイバーメディアセンター, 教授 (20324858)
松村 昭孝 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (60115938)
小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
和田 健志 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (70294139)
杉本 充 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60196756)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2003
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| キーワード | 量子化する爆発機構 / 自己相互作用粒子系 / 走化性 / 自己双対ゲージ場理論 / Chern-Simons-Higgs理論 / 双対変分原理 / 腫瘍形成方程式 / 平行最適化 |
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| 研究概要 |
自己相互作用粒子系の非平衡平均場における量子化する爆発機構の解明を完成させた。これは平衡状態が非局所項をもつ固有値問題として定式化されることにより、楕円型方程式のレベルでの解の特異極限の分類から示唆された問題で、後ろ向きにリスケーリングして極限移行することによって得られる全空間の方程式の弱解に対して2次モーメントの方法を適用し、更に前向きなスケーリングに対する不変性を適用することによって、集中質量の量子化がおこることを数学的に証明して、30年来の懸案を解決したものである。タイプIの爆発点が存在すればKuffmanの意味で創発的であることも確認された。関連して、質量保存、自由エネルギーの減衰、正値性を再現する非平衡状態の数値解法スキームの開発を行って数値シミュレーションを試みタイプIの爆発点の実在の示唆を得た。次いで超伝導や紐理論など、自己双対ゲージ場理論における非線形問題はこの問題の平衡状態と類似の方程式で表現され、爆発機構の量子化、変分構造など共通する数学的構造があることに注目し、Abelian Higgs方程式で退化する係数の場合に、質量のシフトと爆発点の位置の決定も含めた特異極限の分類、SU(3)の戸田システムにおけるMorse指数2の解の存在、Chern-Simons-Higgs方程式の周期解の構成を行った。場の生成の影響を調べるため、腫瘍形成の数理モデル方程式の研究を行い、負の走化性をもつ場合にOthemer-Stevensの意味でのcollapseがおこることを証明した。また、非線形量子力学のストーリを支える双対変分原理によって定常解の安定性を確定する理論を確立し、相分離方程式系、自己重力粒子の平均場方程式について研究を行った。自由境界問題や層構造に現れる界面に着目して、Maxwell方程式やStokes方程式における界面の消滅、ダムの領域試行法による数値解法に関わる2重変分などを研究した。非適切問題に対して広く適用できる平行最適化の理論を確立し、clusteringとして解法アルゴリズムを開発して脳磁図分析に応用した。また臨界指数をもつ半線形方物型方程式の爆発機構を研究した。
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