| 研究課題/領域番号 |
13440054
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
高野 恭一 神戸大学, 理学部, 教授 (10011678)
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| 研究分担者 |
齋藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
山田 泰彦 神戸大学, 理学部, 教授 (00202383)
野海 正俊 神戸大学, 自然科学研究科, 教授 (80164672)
岩崎 克則 九州大学, 数理学研究院, 教授 (00176538)
増田 哲 神戸大学, 自然科学研究科, 助手 (00335457)
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| キーワード | パンルヴェ方程式 / ベックルント変換 / 合流操作 / 初期値空間 / 非線形モノドロミー / モノドロミー空間 / 超幾何函数解 / 捻れサイクル |
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| 研究概要 |
今年度の研究成果は次の通りである.
1.パンルヴェ方程式のベックルント変換群といわゆる合流操作との関係を調べた。この操作により、パンルヴェ第I方程式のベックルント変換で非自明なものは得られないことが分かった。
2.パンルヴェ方程式の固定特異点の解析:第一種固定特異点の性質をベックルント変換と解の解析的表現を用いて調べるために、まず方程式に含まれるパラメータの値がgenericという条件のもとで、解の解析的表現(函数項無限級数)が成り立つ領域が大幅に拡げられるという結果を得た。これはまだ中間的な結果であるが、極が固定特異点に集積する様子などを観察することなどが可能になった。
3.パンルヴェ第VI方程式の幾何的研究:第VI方程式の非線形モノドロミーをモジュラー群のアフィン3次曲面の4パラメータ族への保測的な作用として具体的に書き下した昨年度の結果を元に、第VI方程式のベックルント変換群をリーマン・ヒルベルト対応により特徴付けた。
4.パンルヴェ方程式の元、あるいは源と思われる楕円差分パンルヴェ方程式のτ函数による定式化を行い、楕円超幾何函数による特殊解を求めた。
5.ある線形化可能な双有理写像に対して、無限回のブローアップにより初期値空間を構成し、初期値に対する次数増大度の評価を与えた。
6.セルバーグ型積分に付随する捻れサイクル、特に対称化したものの交差数を具体的に計算した。これにより、モノドロミー不変な2次形式を具体的に計算することが可能になり、共形場理論における数学的な意味が明らかになった。
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