| 研究課題/領域番号 |
13440054
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
高野 恭一 神戸大学, 理学部, 教授 (10011678)
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| 研究分担者 |
野海 正俊 神戸大学, 自然科学研究科, 教授 (80164672)
山田 泰彦 神戸大学, 理学部, 教授 (00202383)
齋藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
増田 哲 神戸大学, 自然科学研究科, 助手 (00335457)
岩崎 克則 九州大学, 数理学研究院, 教授 (00176538)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2004
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| キーワード | ガルニエ系 / 退化ガルニエ系 / パンルヴェ方程式 / 定義多様体 / 初期値空間 / ベックルント変換 / 合流 / リーマン・ヒルベルト対応 |
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| 研究概要 |
当該研究期間に得た成果の主なものを記す。
1.当研究課題の直接的目標であった2変数ガルニエ系と退化ガルニエ系の定義多様体を構成した。各系を5の分割Jで表すと、系Jの定義多様体は2|J|+3個の座標近傍とそれらの間の貼り合せで記述される(|J|はJの長さ)。そして各座標近傍において、各系は正準変数の多項式をハミルトンニアンとする正準方程式で表される。また、A_4^<(1)>型の野海・山田系に対しても相空間の拡張を行った。
2.パンルヴェ方程式のベックルント変換を方程式の定義域を拡張するものと見なして、すべてのベックルント変換を用いて可能な限り定義域を拡張すると、それは岡本が構成した定義多様体(初期値空間を束ねたもの)に一致するということを示した。
3.各パンルヴェ方程式に対して定義されているベックルント変換群の間に、良く知られている合流操作(退化操作)が整合的に働くこと、すなわちパンルヴェ第VI方程式のベックルント変換群から、合流操作が定める簡単な形式的計算によって、他のパンルヴェ方程式のベックルント変換群が得られることを示した。
4.パンルヴェ第VI方程式の非線形モノドロミーをモジュラー群のアフィン3次曲面の4パラメータ族への保測的な作用として具体的に書き下した。
5.パンルヴェ第VI方程式の相空間(初期値空間)からモノドロミー表現のモジュライ空間へのリーマン・ヒルベルト対応についての詳しい結果を得た。著しいものは、ベックルント変換群の特徴付けである。すなわち、リーマン・ヒルベルト対応が、アフィン・ワイル群W(D_4^<(1)>)を被覆変換群とする被覆写像となっていることを示した。
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