撞球系をモデルとした力学系・カオス・フラクタルの大域解析的研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13440056
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 久保 泉 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70022621)
• 研究分担者: 宍倉 光広 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70192606) ; 那須 正和 広島大学, 大学院・工学研究科, 教授 (20006258) ; 盛田 健彦 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00192782) ; 田崎 秀一 早稲田大学, 理工学部, 助教授 (10260150) ; 印南 信宏 新潟大学, 理学部, 教授 (20160145)
• キーワード: 撞球問題 / 離散力学系 / カオス / フラクタル / 記号力学系

研究概要

平面凸ビリヤードの研究に使われた手法を張り合わせリーマン多様体の測地線の研究に応用することを試みた。
撞球系を簡略化した系の非線形統計学、特に輸送現象の研究をさらに発展させた。典型的な撞球計である周期的ローレンツ気体と同様の力学系特性を有すと期待されるパイこね変換を格子上につなげた多重パイこね変換を考察した。この系を無限に広がった一体相空間に有限密度で粒子が分布する自律的な無限系ととらえ、輸送現象・非平衡定常状態の再検討、相対エントロピーについて調べ、輸送現象・非平衡定常状態での正のエントロピー生成およびその微視的表式の全てが熱力学の第二法則と矛盾しないことを示した。
カオスを生じるような1次元及び2次元離散力学系について、エルゴード理論的研究を行った。その一環としてのLasota-Yorke写像の区分的C^2摂動の研究、可算無限個の定義区間を有するLasota-Yorke変換の拡張の研究、さらには中立的固定点をもつ力学系のエルゴード理論的な研究等を行った。
記号力学的研究の立場から、可解teXtile Systemsの研究を行い、片側完全シフトの拡大的自己同型におけるBoyleとMaasのconjectureの証明に成功した。さらに、本質的LR位相的マルコフシフトの準同型に関する結果を得た。
以前、2次多項式の定義する複素力学系のジュリア集合が連結で、無限回くりこみ不可能かつすべての周期点が反発的という条件の下で、ジュリア集合のルベーグ測度が0であり、対応するパラメータ集合の測度も0であることを証明していたが、その方法を用いて、Yoccoz puzzleでの等角構造の引き戻しにより、ある種のタイヒミュラー空間の自己写像が得られ、その不動点の問題がが、2次多項式の剛性問題、ひいては実2次多項式での双曲性の稠密さの証明にも応用できることもわかった。

研究成果

• [文献書誌] Takehiko Morita: "Piecewise C^2 perturbation of Lasota-Yorke maps and their ergodic properties"Osaka J. Math.. (印刷中). (2002)
• [文献書誌] S.Matsumoto: "Minimal sets of certain annular homeomorphisms"Hiroshima Mate. J.. (印刷中). (2002)
• [文献書誌] Shuichi Tasaki: "Irreversibility in Reversible Multibaker Maps"Advances in Chemical Physics. 122. 77-107 (2002)
• [文献書誌] M.Pollicott: "Zeta functions for certain multi-dimensional non-hyperbolic maps"NONLINEARITY. 14・5. 1265-1278 (2001)
• [文献書誌] M.Pollicott: "Statistical properties of maps with indifferent periodic points"COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS. 217・3. 503-520 (2001)
• [文献書誌] Shuichi Tasaki: "Nonequilibrium stationary states of noninteracting electrons in a one-dimensional lattice"Chaos, Solitons and Fractals. 122. 2657-2674 (2001)
• [文献書誌] P.gaspard: "Liouvillian dynamics of the Hopf bifurcation"Physical Review E. 6405・5. 6232 (2001)
• [文献書誌] Nobuhiro Innami: "Jacobi vector fields along geodesics in glued Riemannian manifolds"Math. Scandinavica. 88. 182-192 (2001)
• [文献書誌] Tomoki Inoue: "Correction to 'Ratio ergodic theorems for maps with indifferent fixed points'"Ergod. Theory and Dynamical Systems. 21. 1273-1273 (2001)
• [文献書誌] Nobuhiro Asahi: "Roles of log-concavity, log-convexity, and growth order in white noise analysis"Infinite Dimiensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics. 4・1. 59-84 (2001)
• [文献書誌] Nobuhiro Asahi: "General characterization theorems and intrinsic topologies in white noise analysis"Hiroshima Mathematical Journal. 31. 299-330 (2001)
• [文献書誌] Yoshimichi Ueda: "Remarks on free products with respect to non-tracial states"Math. Scand.. 88. 111-125 (2001)