合流型超幾何関数における層理、外積構造、漸近挙動、接続係数

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13440057
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 原岡 喜重 熊本大学, 理学部, 教授 (30208665)
• 研究分担者: 古島 幹雄 熊本大学, 理学部, 教授 (00165482) ; 河野 實彦 熊本大学, 理学部, 教授 (30027370) ; 木村 弘信 熊本大学, 理学部, 教授 (40161575) ; 岡 幸正 熊本大学, 理学部, 助教授 (50089140) ; 井上 尚夫 熊本大学, 理学部, 講師 (40145272)
• キーワード: 超幾何関数 / rigid局所系 / 超平面配置 / 微分方程式の変形 / 合流

研究概要

合流型超幾何関数族のなすモジュライ空間を,積分表示を基に解析しすることを目標としている.
研究実施計画に挙げた退化超平面配置に付随する積分について例を計算し,積分領域と漸近挙動の対応を調べた.扱った例においては,特性指数に対応する漸近挙動が連結な領域により実現されており,この事実が一般に成立することが予想される.また例の計算中に,予想外の現象を発見した.積分の定める局所系の1次元切り口に対して,rigidity指数が定まる.この値は変数変換により不変であると考えられていたが,多変数の段階での変数変換によつて変化する場合があるのである.このことから,rigid局所系の概念のより内在的な定式化が求められることになる.これには今後の新しいテーマとして取り組んでいく計画である.また合流型超幾何関数については,積分表示と合流操作の収束について,一般的な設定参下で定理を証明した.
多くの研究打ち合わせ・文献の講読により,微分方程式の変形理論,超幾何関数の理論,不確定特異性と漸近展開の理論における成果を取り入れることができた.多変数の漸近展開の計算方法,middle convolutionによるrigid局所系の切断の新しい積分表示など,直接本研究に寄与するものと,GKZ超幾何関数に対応するHorn型微分方程式系の構成,quiverの表現と変形理論,accessory parameterの様々な決め方など,研究テーマの広がりを与えるものとがあった.

研究成果

• [文献書誌] Y.Haraoka: "Evaluation of Stokes multipliers for a certain system of differential equations corresponding to a rigid local system"Funkcialaj Ekvacioj. 46・2. 187-211 (2003)
• [文献書誌] Y.Haraoka: "On confluences of hypergeometric integrals"Kumamoto J.Math.. 発表予定. (2004)
• [文献書誌] 原岡喜重: "Quiverの表現とmonodromy保存変形"数理解析研究所講究録. 発表予定. (2004)
• [文献書誌] M.Abe: "Non-normal del Pezzo surfaces"Math.Nachr.. 260. (2003)
• [文献書誌] M.Furushima: "On singular Fano compactifications of C^3 (1)"Math.Z.. 発表予定. (2004)