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2004 年度 研究成果報告書概要

合流型超幾何関数における層理、外積構造、漸近挙動、接続係数

研究課題

研究課題/領域番号 13440057
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関熊本大学

研究代表者

原岡 喜重  熊本大学, 理学部, 教授 (30208665)

研究分担者 木村 弘信  熊本大学, 理学部, 教授 (40161517)
河野 實彦  熊本大学, 理学部, 教授 (30027370)
古島 幹雄  熊本大学, 理学部, 教授 (00165482)
井上 尚夫  熊本大学, 理学部, 講師 (40145272)
岡 幸正  熊本大学, 理学部, 助教授 (50089140)
研究期間 (年度) 2001 – 2004
キーワード超幾何関数 / rigid局所系 / 超平面配置 / 微分方程式の変形 / アクセサリー・パラメター / 合流
研究概要

本研究は,合流型超幾何関数を重み付き退化超曲面配置の変形ととらえ,そのモジュライ空間の構造を解明することで関数の挙動を記述することを目的としていた.得られた成果は以下の通りである.
1.合流操作によるサイクルの構成 1次元サイクルの構成自体は既に行っていたが,合流操作の収束に関する定理を一般的な形で得た.多重サイクルの構成に取り組み,flag variety上にサイクルを構成する必要性を認識した.
2.rigid局所系の切断 その積分表示の存在を構成的に証明した.これはKatzらによる積分表示とは異なるものである.Katzらによる積分表示を解析し,それがSelberg型の特別な場合となることを見出し,(コ)ホモロジーの基底の構成に取り組んだ.
3.Stokes係数の計算 rigid局所系の切断の積分表示を利用して,それのLaplace変換として得られる不確定特異型方程式のStokes係数の記述を行った.
4.高次元空間上の局所系のrigidity rigid局所系の概念を高次元に自然に延長するとき,変数変換により見かけ上のrigidityが変化してしまう現象を発見した.このことにより,rigidityの内在的な定義を見出す必要があることを認識した.
5.微分方程式の変形理論 rigid局所系の構成に用いた手法を,non-rigidな場合にも適用することで,変形理論への応用を見出した.

  • 研究成果

    (23件)

すべて 2004 2003 2002 2001 その他

すべて 雑誌論文 (21件) 図書 (2件)

  • [雑誌論文] On confluences of hypergeometric integrals2004

    • 著者名/発表者名
      Yoshishige Haraoka
    • 雑誌名

      Kumamoto J.Math. 17

      ページ: 1-8

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [雑誌論文] Quiverの表現とmonodromy保存変形2004

    • 著者名/発表者名
      原岡喜重
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 1367

      ページ: 103-109

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [雑誌論文] Singular Fano compactification of C^3 (1)2004

    • 著者名/発表者名
      M.Furushima
    • 雑誌名

      Math.Z. 248

      ページ: 707-723

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [雑誌論文] Analytic compactifications of C^2/Z_n2004

    • 著者名/発表者名
      M.Abe
    • 雑誌名

      Abh.Math.Sem.Uni.Hamburg 74

      ページ: 223-235

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [雑誌論文] Representations of quivers and monodromy preserving deformations2004

    • 著者名/発表者名
      Yoshishige Haraoka
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku 1367

      ページ: 103-109

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [雑誌論文] Singular Fano compactification of C^3(1)2004

    • 著者名/発表者名
      M.Furushima
    • 雑誌名

      Math.Z. 248

      ページ: 707-723

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [雑誌論文] Analytic compactifications of C^2/Z_n2004

    • 著者名/発表者名
      M.Abe
    • 雑誌名

      Abh.Math.Sem.Univ.Hamburg 74

      ページ: 223-235

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [雑誌論文] Evaluation of Stokes multipliers for a certain system of differential equations corresponding to a rigid local system2003

    • 著者名/発表者名
      Yoshishige Haraoka
    • 雑誌名

      Funkcialaj Ekvacioj 46・2

      ページ: 187-211

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [雑誌論文] Evaluation of Stokes multipliers for a certain systems of differential equations corresponding to a rigid local system2003

    • 著者名/発表者名
      Yoshishige Haraoka
    • 雑誌名

      Funkcialaj Ekv acioj 46(2)

      ページ: 187-211

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [雑誌論文] Integral representations of solutions of differential equations fee from accessory parameters2002

    • 著者名/発表者名
      Yoshishige Haraoka
    • 雑誌名

      Adv.Math. 169

      ページ: 187-240

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [雑誌論文] Integral local systems2002

    • 著者名/発表者名
      原岡喜重
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 1296

      ページ: 1-8

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [雑誌論文] 一般化されたエアリー関数のコホモロジカルな交点数について2002

    • 著者名/発表者名
      Irina Basalaeva
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 1296

      ページ: 63-72

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [雑誌論文] Integral representations of solutions of differentual equations free from accessory parameters2002

    • 著者名/発表者名
      Yoshishige Haraoka
    • 雑誌名

      Adv.Math. 169

      ページ: 187-240

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [雑誌論文] Integral local systems2002

    • 著者名/発表者名
      Yoshishige Haraoka
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku 1296

      ページ: 1-8

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [雑誌論文] On cohomological intersection numbers for the generalized Airy function2002

    • 著者名/発表者名
      Irina Basalaeva
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku 1296

      ページ: 63-72

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [雑誌論文] Connection problem for Birkhoff-Okubo systems2001

    • 著者名/発表者名
      原岡喜重
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 1239

      ページ: 1-10

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [雑誌論文] Integrals of Psi-function2001

    • 著者名/発表者名
      M.Kohno
    • 雑誌名

      J.Difference Equations and Applications 7

      ページ: 701-716

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [雑誌論文] Connection problem for Birkhoff-Okubo systems2001

    • 著者名/発表者名
      Yoshishige Haraoka
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku 1239

      ページ: 1-10

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [雑誌論文] Integrals of Psi-function2001

    • 著者名/発表者名
      M.Kohno
    • 雑誌名

      J.Difference Eq.Appl. 7

      ページ: 701-716

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [雑誌論文] Construction of rigid local systems and integral representations of their sections

    • 著者名/発表者名
      Yoshishige Haraoka
    • 雑誌名

      Math.Nachr. (発表予定)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [雑誌論文] Construction of rigid local systems and integral representations of their sections

    • 著者名/発表者名
      Yoshishige Haraoka
    • 雑誌名

      Math.Nachr. (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [図書] 超幾何関数2002

    • 著者名/発表者名
      原岡喜重
    • 総ページ数
      197
    • 出版者
      朝倉書店
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [図書] Hypergeometric functions2002

    • 著者名/発表者名
      Yoshishige Haraoka
    • 総ページ数
      197
    • 出版者
      Asakura Publishers
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より

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公開日: 2006-07-11  

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