高分子材料の分数階微分構造とフラクタル構造の相関研究

2003 年度 研究成果報告書概要

• 研究課題/領域番号: 13450095
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 機械力学・制御
• 研究機関: いわき明星大学
• 研究代表者: 清水 信行 いわき明星大学, 理工学部, 教授 (10196529)
• 研究分担者: 佐藤 憲一 日本大学, 工学部, 教授 (30060130) ; 佐藤 美洋 上智大学, 理工学部, 講師 (60053716) ; 安野 拓也 いわき明星大学, 理工学部, 助教授 (90262237)
• 研究期間 (年度): 2001 – 2003
• キーワード: 高分子材料 / 分数階微分 / フラクタル / 網目密度 / SEM写真 / 粘弾性材料 / 非線形性 / 分数階拡散方程式

研究概要

高分子材料の分数階微分構造とフラクタル構造の相関研究について平成15年度は次のことを行った。
1.FF研究会(高分子材料の分数階微分構造とフラクタル構造の相関研究に関する研究会の略称)を3回開催し、講演発表と質疑応答を行った。
(1)第1回FF研究会(2003.6.20,6.21,上智大学)
・湧出項を含んだ分数階拡散方程式の数値解
・破壊現象とフラクタルモデル
・粘弾性体の圧縮下の振動実験
・粘弾性試験データの検証法とデータ整理
(2)第2回FF研究会(2003.8.25,8.26,日本大学工学部郡山校)
・高分子材料における分数階微分構造の発現モデル
・アクリル系ゴム材料の網目密度と分数階微分パラメータの関係
・SEM写真のフラクタル構造の観点からの解釈
・粘弾性ダンパの非線形特性
(3)第3回FF研究会(2003.12.19,12.20,いわき明星大学)
・粘弾性体の分子量と損失係数
・フラクタル構造の発現モデル-破壊プロセスにおけるサイズ分布
・粘弾性材料の加振実験とその解析
・フラクタルとパワースペクトル密度の諸問題
2.各メンバーは上記講演発表を行うための具体的な研究を進めた。その内容は次のようである。
(1)粘弾性材料の分数階微分モデルの作成のための実験、モデル化
(2)アクリル系橋架ゴムの動的試験とモデル化
(3)粘弾性体の微細構造の電顕観察
(4)分数階微積分の歴史的発展の調査
(5)Fractional Diffusion Equationsの解の導出
(6)FractionalとFractalの接点についての解明

研究成果

• [文献書誌] 那須野 洋: "分数階微分オペレータで記述される粘弾性体の有限要素定式化の実験的検証"日本機械学会論文集(c). 69. 29-35 (2003)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] M.Fukunaga: "Analytical and Numerical Solutions for Fractional Viscoelastic Equations"JSME Int.Journal Series C. 47. 251-259 (2004)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] T.Morita: "Lattice Green's Function, Elliptic Integral, and Wavelet"Journal of the Korean Physical Society. 40. 1015-1017 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] M.Fukunaga: "On Uniqueness of the Solutions of Initial Value Problems of Ordinary Fractional Differential Equations"Int.J.Appl.Math. 10. 177-189 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] M.Fukunaga: "On Uniqueness of the Solutions of Initial Value Problems of Ordinary Fractional Differential Equations, II"Int.J.Appl.Math. 10. 269-283 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] M.Fukunaga: "A Difference Method for Initial Value Problems of Ordinary Fractional Differential Equations"Int.J.Appl.Math. 8. 127-147 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] M.Fukunaga: "On Initial Value Problems of Fractional Differential Equations"Int.J.Appl.Math. 9. 219-236 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] M.Fukunaga: "A Difference Method for Initial Value Problems of Fractional Wave Diffusion Equations"Int.J.Appl.Math. 8. 449-468 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] H.Nasuno: "Experimental Veriticaion of Finite Element Formulation for Viscoelastic Body Described by Fractional Differential Operator."JSME. Vol.69, No.682(C). 29-35 (2003)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] M.Fukunaga: "Analytical and Numerical Solutions for Fractional Viscoelastic Equations."JSME International. Vol.47, No.1(C). 251-259 (2004)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] T.Morita: "Lattice Green's Function, Elliptic Integral, and Wavelet"Journal of the Korean Physical Society. Vol.40. 1015-1017 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] M.Fukunaga: "On Uniqueness of the Solutions of Initial Value Problems of Ordinary Fractional Differential Equations"Int.J.Appl.Math. Vol.10. 177-189 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] M.Fukunaga: "On Uniqueness of the Solutions of Initial Value Problems of Ordinary Fractional Differential Equations, II"Int.J.Appl.Math. Vol.10. 269-283 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] M.Fukunaga: "A Difference Method for Initial Value Problems of Ordinary Fractional Differential Equations"Int.J.Appl.Math. Vol.8. 127-147 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] M.Fukunaga: "On Initial Value Problems of Fractional Differential Equations"Int.J.Appl.Math,. Vol.9. 219-236 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] M.Fukunaga: "A Difference Method for Initial Value Problems of Fractional Wave Diffusion Equations"Int.J.Appl.Math. Vol.8. 449-468 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より