| 研究概要 |
本研究では,Web構造・マルチメディア構造や知識などコンピュータ内で対象を表現した際,対象物が自然と数値化されて本来の構造を反映した位相幾何空間が導入され,その位相幾何空間上での様々な情報処理アルゴリズムを研究・開発することを目指している.特に,その離散的構造を解析することによって,コンピュータで対象からの知識獲得など種々の高次の処理をその幾何構造を通して行うことを目的とする.本年度の研究では,特にWeb構造により構成される位相構造上でのアルゴリズムの開発を行い、昨年度より開始した幾何構造を量子情報幾何の空間にまで広げて量子情報処理における幾何構造活用についてもさらに発展させて。さらに、従来からの計算代数的アプローチでは双対性を利用した理論を単模な整数計画問題で展開した.
Web構造については、リンクによるページ間のグラフ構造を解析し、それによって知的検索を可能にするとともに、超大規模のWebグラフの圧縮という情報理論的問題も統計的性質に着目して解決することができた。
計算代数幾何におけるグレブナ基底と標準対の理論を、線形計画での双対性をもとに解釈し、この個数を組合せ複雑度として着目し、それによって単模やLawrence型の整数計画問題での実行可能基底解の個数を数え上げることができることを示した.
量子情報処理においては,そのパワーの源である量子エンタングルメントについて、幾何構造を活用してエンタングルしている度合いにより構成される量子状態の階層構造を解明した。
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