| 研究分担者 |
森山 園子 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 助手 (20361537)
稲葉 真理 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 特任助教授 (60282711)
今井 桂子 中央大学, 情報工学科, 教授 (70203289)
兼定 邦彦 九州大学, システム情報科学研究院, 助教授 (20323090)
淺井 健一 お茶の水女子大学, 理学部・情報科学科, 助教授 (10262156)
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| 研究概要 |
本研究では,Web構造・量子情報構造や知識などコンピュータ内で対象を表現した際,対象物が自然と数値化されて本来の構造を反映した幾何空間が導入され,その位相幾何空間上での様々な情報処理アルゴリズムを研究・開発することを目指した.特に,その離散的構造を解析することによって,コンピュータで対象からの知識獲得など種々の高次の処理をその幾何構造を通して行うことを目的とする.本研究により,Web構造により構成される位相構造上でのアルゴリズムの開発,幾何構造を量子情報幾何の空間にまで広げて量子情報処理における幾何構造活用への発展、位相幾何構造としてシェリングとその双対構造の研究、さらにその計算代数への展開も図ることが実現できた.
Web構造については,リンクによるページ間の頂戴規模グラフ構造の圧縮をその特性を活用して実現し,将来圧縮した情報上での検索の可能性も示すことができた.低次元位相幾何構造の代表的なものである単体的複体でのシェリングについて,それを有向マトロイドに拡張して計算代数的側面からも研究を展開する基礎成果を得た.
量子情報処理においては,そのパワーの源である量子エンタングルメントについて,幾何構造を活用してエンタングルしている度合いにより構成される量子状態の階層構造を解明した.特に,量子エンタングルメント量と量子通信路容量の典型であるHolevo容量との関係が明らかになり,Holevo容量計算のための計算幾何アルゴリズムについて,量子情報幾何空間での計算幾何として独自の新展開を与えることができた.
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