非構造格子を用いた離散化手法の分散共有メモリアーキテクチャ上への並列実装技術

2002 年度 研究成果報告書概要

• 研究課題/領域番号: 13480080
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 計算機科学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 小柳 義夫 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (60011673)
• 研究分担者: 西田 晃 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 助手 (60302808)
• 研究期間 (年度): 2001 – 2002
• キーワード: 偏微分方程式 / 非構造格子 / 代数的マルチグリッド法 / 共役勾配法 / 前処理 / 並列処理 / 分散共有メモリ / 高速フーリエ変換

研究概要

本研究では非構造格子上の代数的マルチグリッド法及び分散共有メモリアーキテクチャ上での線形代数アルゴリズムの効率的な並列実装技術について,以下の成果を得た.
マルチグリッド法は異方性問題において収束が劣化する問題点がある.本研究では,smoothed aggregationに基づく代数的マルチグリッド前処理付共役勾配法(AMGCG法)を提案し,256CPU構成のSPARCワークステーションクラスタを用いて最大1562万元の3次元ポアソン方程式をAMGCG法,ICCG法の双方で解き,もっとも大規模な問題では計算時間でICCG法の1/3以下となることを示したさらにアグリゲートを領域境界から生成し,最も粗いレベルで疎行列並列樹辮去を用いることにより,異方性の問題に対しても問題サイズによらずほぼ一定の時間で収束することを示した.
これらの研究と平行して,平成13年度にはIntel社製プロセッサを用いた分散共有メモリ型計算機として日本電気(株)製サーバAzusAを,また平成14年度には特定領域研究(2)14019030との連携によりIBM社製サーバx440を導入し,オペレーティングシステムとしてLinuxを利用した計算環境を構築すると共にBLASレベルでの効率的な並列化により,疎行列アルゴリズムにおいて大きな計算量を占める低レベルBLASレベルについて,十分なスケーラビリティが得られることを示した.さらに共有メモリアーキテクチャ上での数値アルゴリズムの効率的な並列実装技術の応用として高速フーリエ変換を取り上げキャッシュを有効利用するとともに分散共有メモリ向けのデータ配置を行うことにより,ピーク性能の12%以上にあたる2GFlops以上の性能を得ることに成功した.

研究成果

• [文献書誌] Y.Oyanagi: "Future of Supercomputing"Journal of Computational and Applied Mathematics. 149(1). 147-153 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 西田 晃, 小柳 義夫: "OpenMPを用いたJacobi-Davidson法の並列実装とその性能評価"2002年並列処理シンポジウム論文集. 72-86 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 武田 恵史, 西田 晃, 小柳 義夫: "Globusを用いたGrid上での並列数値処理とその性能評価"インターネットコンファレンス2002論文集. 5-12 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 西田 晃, 額田 彰, 小柳 義夫: "ハードウェア分散共有メモリを用いた疎行列アルゴリズムの細粒度並列処理"コンピュータシステム・シンホジウム2002論文集. 13-20 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 藤井 昭宏, 西田 晃, 小柳 義夫: "領域分割による並列AMGアルゴリズム"2003年ハイパフォーマンスコンピューティングと計算科学シンポジウム論文集. 83-90 (2003)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 額田 彰, 西田 晃, 小柳 義夫: "分散共有メモリを用いた並列FFTとその最適化"2003年ハイパフォーマンスコンピューティングと計算科学シンポジウム論文集. 63-70 (2003)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 藤井 昭宏, 西田 晃, 小柳 義夫: "領域分割による並列AMGアルゴリズム"情報処理学会論文誌(コンピューティングシステム)2号. (掲載予定). (2003)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 額田 彰, 西田 晃, 小柳 義夫: "分散共有メモリを用いた並列FFTとその最適化"情報処理学会論文誌(コンピューティングシステム)2号. (掲載予定). (2003)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 藤井 昭宏, 西田 晃, 小柳 義夫: "Smoothed Aggregation MG法の異方性問題への対応と評価"先進的計算基盤システムシンポジウム論文集. (掲載予定). (2003)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 西田 晃, 小柳 義夫: "疎行列アルゴリズムのための共有メモリアーキテクチャ上でのBLASの並列化手法と性能評価"情報処理学会研究報告. 2001(22). 61-66 (2001)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 西田 晃, 小柳 義夫: "Jacobi-Davidson法の並列前処理とその性能評価"情報処理学会研究報告. 2001(77). 31-36 (2001)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 武田 恵史, 西田 晃, 小柳 義夫: "Globusを用いたGrid上での並列数値処理とその性能評価"情報処理学会研究報告. 2002(90). 13-18 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 西田 晃, 額田 彰, 小柳 義夫: "ハードウェア分散共有メモリを用いた疎行列アルゴリズムの細粒度並列拠理とその最適化"情報処理学会研究報告. 2002(91). 37-42 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 藤井 昭宏, 西田 晃, 小柳 義夫: "領域分割による並列AMGアルゴリズム"情報処理学会研究報告. 2002(91). 31-36 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 藤井 昭宏, 西田 晃, 小柳 義夫: "並列直接解法によるSmoothed Aggregation MG法の改良と評価"情報処理学会研究報告. 2002(92). 25-30 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 西田 晃, 額田 彰, 小柳 義夫: "コモディティ分散共有メモリIBMx440の性能評価"情報処理学会研究報告. 2002(93). 31-36 (2003)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 西田 晃, 小柳 義夫: "Jacobi-Davidson法の数値特性"日本応用数理学会2001年度年会講演予稿集. 274-275 (2001)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 島津 朗, 西田 晃, 小柳 義夫: "Coarseningの修正によるMultilevel ILU分解のalgebraicな改良"日本応用数理学会2002年度年会講演予稿集. (CDROM). (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] S.Itoh, Y.Oyanagi, S.-L.Zhang, M.Natori: "Effect on Spectral Properties by the Splitting Correction Preconditioning for Linear Systems that Arise from Periodic Boundary Problems"Proceedings of Enabling Society with Information Technology. 234-243 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 西田 晃, 小柳 義夫: "前処理付Jacobi-Davidson法の数値特性"第30回数値解析シンホジウム予稿集. 31-36 (2001)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 藤井 昭宏, 小柳 義夫: "異方性に対応するMG法"第30回数値解析シンホジウム予稿集. 87-90 (2001)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] A. Fujii, A. Nishida, and Y. Oyanagi: "Improvement and evaluation of Smoothed Aggregation MG fa-an anisotropic problems (in Japanese)"Symposium on Advanced Computing Systems and Infrastructures. to appear.
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] A. Fujii, A. Nishida, and Y. Oyanagi: "Parallel AMG Algorithm by Domain Decomposition. IPSI Transactions on Advanced Computing Systems (in Japanese)"to appear.
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] A. Nukada, A. Nishida, and Y. Oyanagi: "Parallel Implementation of FFT Algorithm on Distributed Shared Memory Architecture and its Optimization (in Japanese)"IPSJ Transactions on Advanced Computing Systems. to appear.
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] A. Fujii, A. Nishida, and Y. Oyanagi: "Parallel AMG Algorithm by Domain Decomposition (in Japanese)"Proceedings of High Performance Computing Symposium. 83-90 (2003)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] A. Nukada, A. Nishida, and Y. Oyanagi: "Parallel Implementation of FKT Algorithm on Distributed Shared Memory Architecture and its Optimizatio (in Japanese)"Proceedings of High Performance Computing Symposium. 63-70 (2003)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] A. Nishida, A. Nukada, and Y. Oyanagi: "Fine Grain Parallel Implementation of Sparse Matrix Algorithms on Hardware Distributed Shared Memory Architectures (in Japanese)"Proceedings of Computer System Symposium. 13-20 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Y. Takeda, A. Nishida, and Y. Oyanagi: "Parallel Numerical Computing on the Grid using the Globus Toolkit and its Performance Evaluation (in Japanese)"Proceedings of Internet Conference. 5-12 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] A. Nishida, and Y. Oyanagi: "A Parallel Implementation of the Jacobi-Davidson Method using OpenMP and its Evaluation on Shared Memory Architectures (in Japanese)"Proceedings of Joint Symposium on Parallel Processing. 79-86 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Y. Oyanagi: "Future of Supercomputing"Journal of Computational and Applied Mathematics. 149, No. 1. 147-153 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] A Nishida, A. Nukada, and Y. Oyanagi: "Performance Evaluation of Commodity Distributed Shared Memory IBM x440 (in Japanese)"IPSJSIG Notes. 2003(93). 31-36 (2003)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] A. Fujii, A. Nishida, and Y. Oyanagi: "Improvement and evaluation of Smoothed Aggregation MG with a parallel direct solver (in Japanese)"IPSJSIG Notes. 2002(92). 25-30 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] A. Shimazu, A. Nishida, and Y. Oyanagi: "Algebraic Improvement of Multilevel ILU Factorization with Modified Coarsening Strategy (in Japanese)"Proceedings of the 2002 annual conference of the Japan Society for Industrial and Applied Mathematics, Keio University. CDROM. (2001)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] A. Fujii, A. Nishida, and Y. Oyanagi: "Parallel AMG Algorithm by Domain Decomposition (in Japanese)"IPSJSIG Notes. 2002(91). 31-36 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] A. Nishida, A. Nukada, and Y. Oyanagi: "Fine Grain Parallel Implementation of Sparse Matrix Algorithms and its Optimization (in Japanese)"IPSJSIG Notes. 2002(91). 37-42 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Y. Takeda, A. Nishida, and Y. Oyanagi: "Parallel Numerical Computing on the Grid using the Globus Toolkit and its Performance Evaluation (in Japanese)"IPSJSIG Notes. 2002(90). 13-18 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] A. Nishida, and Y. Oyanagi: "Numerical Characteristics of the Jacobi-Davidson Method (in Japanese)"Proceedings of the 2001 annual conference of the Japan Society for Industrial and Applied Mathematics, Kyushu University. 274-275 (2001)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] A. Nishida, and Y. Oyanagi: "Parallel Preconditioning of the Jacobi-Davidson Method and its Evaluation (in Japanese)"IPSJSIG Notes. 2001(77). 31-36 (2001)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] A. Nishida, and Y. Oyanagi: "Numerical Characteristics of the Preconditioned Jacobi-Davidson Methods (in Japanese)"Proceedings of 30th Symposium on Numerical Analysis. 91-94 (2001)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] A. Fujii, and Y. Oyanagi: "Unstructured Multigrid Method for Anisotropic Problems (in Japanese)"Proceedings of 30th Symposium on Numerical Analysis. 87-90 (2001)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] A. Nishida, and Y. Oyanagi: "Parallel Implementation of the BLAS Library on Shared Memory Architectures for Sparse Matrix Algorithms and its Evaluation (in Japanese)"IPSJSIG Notes. 2001(22). 61-66 (2001)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] S. Itoh, Y. Oyanagi, S.-L. Zhang, and M. Natori , ed. By Q. Jin et al.: "Effect on Spectral Properties by the Splitting Correction Preconditioning for Linear Systems that Arise from Periodic Boundary Problems, In Proceedings of Enabling Society with Information Technology"Springer-Verlag. 234-243 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より