| 研究課題/領域番号 |
13480084
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
計算機科学
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
林 晋 神戸大学, 工学部, 教授 (40156443)
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| 研究分担者 |
八杉 満利子 京都産業大学, 理学部, 教授 (90022277)
田村 直之 神戸大学, 学術情報基盤センター, 教授 (60207248)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2003
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| キーワード | inductive inference / 数理論理学 / 古典論理証明実行 |
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| 研究概要 |
本プロジェクトでは、極限計算可能数学の基礎理論について、数多くの新知見が多く得られた。その内で大きなものは次のとおりである。
1.LCMの実現可能性解釈の完成
2.subleaning階層の発見
3.LCMゲームの発見
4.算術階層の決定
5.LCMの圏の構成
6.極限計算の概念による計算可能解析学の再検討。特に不連続関数の計算理論
7.並行計算概念に基づくDelta-0-2_写像のモデル(Berardi)。
これらの内、特に注目すべきは、sublearnig階層の発見である。LEMより下に、構成的数学でいうLLPOに対応する原理があり、弱ケーニッヒの原理と対応することが指摘されてはいたが、それの計算論的・学習理論的意味は不明だった。これがWKLのLCM階層における位置づけの研究を通して明らかになった。その結果として、「有限個のプロセスの反証による非決定計算」という直感的で学習理論的な極限計算モデルPopperian gameの存在が明らかになった。
また、このsubleaning階層も含めて、LCMの全算術階層の構造が解明されたのも特筆に値する。この決定は、多くの数理論理学的手法を使って行われており、数学的にも価値の高いものである。また、組織外の研究者の協力で、この階層によるcalibration理論の研究も進んだ。
さらに、Coquandのゲーム理論のゲームのバックトラックを、ゲーム理論的により自然なものにすると、LCMに対応するという発見も、非常に重要である。
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