領域分割法による数値シミュレーション手法の開発とその数学的検証

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13555021
• 研究機関: 日本大学
• 研究代表者: 中村 正彰 日本大学, 理工学部, 教授 (00017419)
• 研究分担者: 田端 正久 九州大学, 数理学研究院, 教授 (30093272) ; 池田 勉 龍谷大学, 理工学部, 教授 (50151296) ; 今井 仁司 徳島大学, 工学部, 教授 (80203298) ; 張 紹良 東京大学, 大学院・工学系研究科, 助教授 (20252273) ; 森 正武 東京電機大学, 理工学部, 教授 (20010936)
• キーワード: numerical simulation / large scale computation / interative method / inverse problems / domain decomposition / precondiion / phase separation / numerical integration

研究概要

本年度の研究計画に基づき研究を実施し,次のような成果を得た.
・領域分割法、並列化を中心とした手法による、数値シミュレーション手法のための計算法開発
高精度多倍長計算においてネットワーク用いた並列計算に依る大型計算の効率化に成功した。
多倍長計算手法と選点法を用いた離散化手法を組み合わせた高精度計算手法の開発と応用に成功した。
大型計算の前処理とクリロフ部分空間法を組み合わせた計算手法によるプログラムの簡略化と高速化の解析。
二重指数関数型変換とsinc近似を用いた不定積分の数値積分法の効率の高さの解析。
・以下の非腺形問題の歎学的および数値的解析に成功した。
二種の金属合金の相分離を記述する江口・沖松村方程式の1次元定常解の構造を数値的かつ理論的に解析した。
適切でない可能性のある逆問題への多倍長演算を用いた高精度計算法の応用。
燃焼合成反応におけるヘリカル波の出現は平面進行波からの安定分岐であることの解析。
大規模電磁界有限要素解析におけるマルチグリツド法の優位正とメツシュ形状の収束への影響の解析。
・有限要素法,差分法、モルタル法、領域分割法を用いた手法による各種流体問題の解析に成果をあげた。
地球マントル対流問題に現れる無限大に近いプラントル数をもつ流れの有限要素法による解析。
2相流に対する質量保存型数値シミュレーションスキーム、2相流浅水波方程式のためのスキームの構成。
領域近似における有限要素誤差解析、時間2次精度特性有限要素スキームの確立。
回転座標と静止座標を組み合わせ、領域分割法を用いた回転している風車まわりの流れの解析

研究成果

• [文献書誌] T.Hanada, N.Ishimura, M.Nakamura: "Stable finite difference scheme for the Eguchi-Oki-Matsumura equation"Journal of Applied Mathematics and Computations. vol.15,No.1. 95-104 (2004)
• [文献書誌] T.Hanada, N.Ishimura, M.Nakamura: "On Eguchi-Oki Matsumura equation for phase separation in one space dimension"SIAM Journal of Mathematical Analysis. (2004)
• [文献書誌] T.Hanada, H.Imai N.Ishimura, M.Nakamura: "Eguchi-Oki-Matsumura equations for phase separation : Numerically guided approach"Recent Development in Theories & Numerics. Proceedings of International conference on inverse problems. World Scientific. 433-442 (2003)
• [文献書誌] T.Hanada, N.Ishimura, M.Nakamura: "On a stable finite difference scheme for a model equation of phase separation"the proceedings of the Third International Workshop on Scientific Computing and Applications. (2004)
• [文献書誌] S.Ihara, et al.: "Identification of gene expression profile in tolerizing murine cardiac allograft by costimulatory blockade"Physiologocal Genomics. (2004)
• [文献書誌] H.Imai, T.Takeuchi: "Direct simulation of an integral equation of first kind"Recent Development in Theories & Numerics. Proceedings of International conference on inverse problems. World Scientific. 247-254 (2003)
• [文献書誌] T.Tanaka: "Integration of Chandrasekhar's integral equation"Journal of Quantative Spectroscopy & Radiative Trandfer. 76. 121-144 (2003)
• [文献書誌] M.Tabata: "Finite element approximation to infinite Prandtl number Boussinesq equations with temperature dependent coefficients- thermal convection problems in a spherical shell"Future Generation Computer Systems. (2004)
• [文献書誌] 曾我部知広, 金成海, 阿部邦美, 張紹良: "CGS法の改良について"日本応用数理学会論文誌. (2004)
• [文献書誌] K.Abe, S.-L.Zhang: "A Strategy of fast solvers for elliptic boundary value problems"Shock Waves/Vortex Intersections, Proceedings of the 4th international workshop on Shock Wave/Vortex Intersections. 169-177 (2003)
• [文献書誌] 曾我部知広, 藤野清次, 張紹良: "COCG法の積型解法について"京都大学数理解析研講究録. 1320. 201-211 (2003)
• [文献書誌] S.Fujima, K.Ohmori: "Benchmark problems for numerical schemes to passively transported interfaces"International Journal of computational fluid dynamics. (2004)
• [文献書誌] T.Takeuchi, H.Imai: "Direct numerical simulation of Cauchy problems for the Laplace operator"Advances in Mathematical Sciences and Applications. 13. 433-442 (2003)
• [文献書誌] 今井 仁司: "応用解析における多倍長計算"数学. 55. 316-325 (2003)
• [文献書誌] Y.Fujita, K.Ohmori: "A comparison theorem for Bellman equation of ergodic control"Differential and Integral Equation. 16. 641-651 (2003)
• [文献書誌] K.Ohmori, S.Fujima, Y.Fujita: "Convergence analysis of the interfacial transport phenomena"Math.J.of Toyama Univ.. 26. 109-129 (2003)
• [文献書誌] H.Suito, H.Kawarada: "Numerical simulation of spilled oil by fictitious domain method"JJIAM. (2004)
• [文献書誌] K.Watanabe, H.Igarashi, T.Honma: "Convergence of multigrid method applied to driven microwave problems"IEEE Trans.Magn.. 39,3. 1674-1676 (2003)
• [文献書誌] H.Igarashi, T.Honma: "Convergence of preconditioned conjugate gradient method applied to driven microwave problems"IEEE Trans.Magn.. 39,3. 1705-1708 (2003)
• [文献書誌] 和木, 五十嵐, 本間: "構造物内部の透磁率分布の逆解析"AEM学会誌. 11,2. 82-87 (2003)
• [文献書誌] 渡辺, 五十嵐, 本間: "辺有限要素解析におけるマルチグリッド法のロバスト性について"電気学会論文誌. 123,3. 257-262 (2003)
• [文献書誌] H.Igarashi, K.Ooi, T.Honma: "A magnettistatic reconstruction of permeability distribution in material"Inverse Problems in Engineering Mechanics. IV. 383-388 (2003)
• [文献書誌] 森正武, マイヌルメメット: "二重指数関数型変換による不定積分の計算法"日本応用数理学会論文誌. 13,3. 361-366 (2003)
• [文献書誌] Mayinur Muhammad, M.Mori: "Double exponential formula for numerical indefinite integration"Journal of Computational and Applied Mathematics. 13,4. 431-448 (2003)
• [文献書誌] 森正武, マイヌルメメット: "二重指数関数型変換による累次積分の計算法"日本応用数理学会論文誌. 13,4. 485-493 (2003)
• [文献書誌] 安田 英典: "2相流浅水波方程式と不変的差分スキーム"日本応用数理学会論文誌. 13. 45-57 (2003)
• [文献書誌] 安田 英典: "2相流浅水波方程式の2次元不変的差分スキーム"日本応用数理学会論文誌. 13. 417-438 (2003)
• [文献書誌] E.Baba, H.Kawarada, W.Nishijima, M.Okada, H.Suito: "Waves and Tidal Flat Eccosystems"Springer. 164 (2003)
• [文献書誌] 藤田 宏: "大学での微積分学II"岩波書店. 298 (2004)
• [文献書誌] 藤田 宏: "大学での微積分学I"岩波書店. 173 (2003)