デリバティブ価格計算のための超一様分布列の構成に関する研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13558046
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 藤原 良叔 筑波大学, 社会工学系, 教授 (30165443)
• 研究分担者: 神保 雅一 慶応大学, 理工学部, 教授 (50103049) ; 岸本 一男 筑波大学, 社会工学系, 教授 (90136127) ; 繆 いん 筑波大学, 社会工学系, 講師 (10302382) ; 手塚 集 日本IBM基礎研究所, 研究員 ; 栗木 進二 大阪府立大学, 大学院・工学研究科, 助教授 (00167389)
• キーワード: 超一様分布列 / (T, M, S)-net / (T, S)-sequence / Teta-configuration / derandomization / i-binominal property / digital net / Difference set

研究概要

金融工学でオプション価格を計算する時,超多次元で積分をする必要がある.一般に次元が大きいのでモンテカルロ法による数値積分を行なう.普通疑似乱数を用いるが、普通の乱数を使うより組合せ的にバランスした乱数列を使う方が精度が格段に良くなることが理論的に証明されている.これを準モンテカルロ法といい,(t, m, s)-netあるいは(t, s)-sequenceと呼ばれる超一様分布列と呼ばれる組み合わせ的乱数列を使う。また各種の実験でもこの(t, m, s)-netや(t, s)-sequenceを使うと精度が高まることが認められている。
手塚はこの超一様分布列をスクランブリングすることによって,性質が変化することを示し,解析した.またいいパラメーターのみを探し出す方法を考察した。いいパラメーターが見つかってしまうと「ランダム性」が必要なくなるため、この手続きをDerandomizationと呼んでいる。またひとつのアプローチとして、i-binomial propertyと呼ばれる性質を利用することを提案した。
藤原,繆は超一様分布列と近い性質をもつ数列の研究をした.数列の自己相関が理論上の最小になる最適な数列を構成する研究をした.この数列は無線通信などへの応用もがある.また,光直交符号と呼ばれる符号も研究した.これは自己相関をできるだけ小さくする(0,1)-数列で超一様分布列の構成に密接な関係がある.
その他,神保,栗木らは数列の構成に書かせない組合せ的デザイン理論の基礎研究や応用の研究を行った.

研究成果

• [文献書誌] Y.Chang, R.Fuji-Hara, Y.Miao: "Combinatorial Constructions of Optimal Optical Orthogonal Codes with Weight 4"IEEE Information Theory. 49,5. 1283-1292 (2003)
• [文献書誌] Y.Wang, J.Seberry, R.Safavi-Naini, R.Fuji-Hara: "A note on the exposure property of SBIBD"Electronic Notes in Discrete Mathematics. 15. 227-229 (2003)
• [文献書誌] Y.Chang, Y.Miao: "Constructions for optimal optical orthogonal codes"Discrete Mathematics. 261. 127-139 (2003)
• [文献書誌] R.Fuji-Hara, Y.Miao, A.Mishima: "Optimal frequency hopping sequences : a combinatorial approach"IEEE Transactions on Information Theory. (印刷中). (2004)
• [文献書誌] Y.Miao: "A combinatorial characterization of regular anonymous perfect threshold schemes"Information Processing Letters. 85. 131-135 (2003)
• [文献書誌] R.Tso, Y.Miao, E.Okamoto: "A new algorithm for searching a consistent set of shares in a threshold scheme with cheaters"Lecture Notes in Computer Science, Springer-Verlag, Berlin. (印刷中). (2004)
• [文献書誌] A.Mueller, M.Jimbo: "Erasure-Resilient Codes from Affine Spaces"Discrete Applied Mathematics. (印刷中). (2004)
• [文献書誌] K.Ozawa, S.Mejza, M.Jimbo, I.Mejza, S.Kuriki: "Incomplete split-plot designs generated by some resolvable balanced designs"Statistics and Probability Letters. (印刷中). (2004)
• [文献書誌] M.Mueller, M.Jimbo: "Consecutive positive detecable matrices and group testing for consecutive positives"Discrete Math.. (印刷中). (2004)
• [文献書誌] Y.Mutoh, M.Jimbo, H.L.Fu: "A resolvable r×c grid-block packing and its application to DNA library screening"Taiwan J.Math.. (印刷中). (2004)
• [文献書誌] H-L.Fu, F.Hwang, M.Jimbo, Y.Mutoh, C.L.Shiue: "Decomposing Complete Graphs into K_r xK_cs"J.Statist.Plan. Inference. Vol.119. 225-236 (2003)
• [文献書誌] T.Adachi, M.Jimbo, S.Kageyama: "Combinatorial structure of group divisible designs without α-resolution classes in each group"Discrete Mathematics. Vol.265. 1-11 (2003)
• [文献書誌] S.Kuriki, I.Mejza, M.Jimbo, S.Meiza, K.Ozawa: "Resolvable semi-balanced incomplete split-block designs"Metrika. (印刷中). (2004)
• [文献書誌] 手塚集: "擬似乱数と超一様分布列"シミュレーション. 22. 3-7 (2003)
• [文献書誌] S.Tezuka, H.Faure: "I-binomial Scrambling of Digital Nets and Sequences"Journal of Complexity. 19. 744-757 (2003)
• [文献書誌] 手塚集(共著): "計算統計I(統計科学のフロンティア)"岩波書店. 200 (2003)
• [文献書誌] 間瀬茂, 神保雅一, 鎌倉稔成, 金藤浩司: "データサイエンス入門"数理工学社. 247 (2004)