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プトレマイオスの『ハルモニア論』の第一巻と二巻について、集中的に検討し、古代ハルモニア論上における位置づけを行った。プトレマイオスは古代天文学の最高峰であるが、古代の知においては天文学は応用数学の一種であり、これも応用数学の一種であるハルモニア論にも当然造詣は深かったのである。2世紀の中葉にアレキサンドリアで活躍したギリシア人で後期ピュタゴラス派に属するとされている。
プトレマイオスの発想の特徴は音程を二つの楽音の比で表現することである。これはピュタゴラスの方法論に範を仰いだものであるが、プトレマイオスにおいてはそれがさらに極限的に推し進められて、数値的に詳細を究めている。しかしその真骨頂はアリストクセノス批判にある。アリストクセノスに対しては、批判するためにさらに深く読み、その精神を理解しているように見える。プトレマイオスはピュタゴラス流の思弁的方法論とアリストクセノスの知覚的方法論を統合した感も深い。
『ハルモニア論』を特徴づけているものは、その精緻で強靱な論理と適切な問題提起である。第1巻では、最初の四章で全般的な概略が説明された後に、すぐに音程が数比で表現されなければならぬことが様々の角度から論じられる。その過程で、アリストクセノスの定性的とも言わるべき方法論が批判される。第2巻は問題のトノス論(施法論)であり、ハルモニアのエートスがそれによってほぼ全面的に解明されている。鍵は連接の巧妙な使い方にある。連接の妙を駆使した音階が小完全音階としての定着を獲たことがかっちりと理論的に説明されている。
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