ガロア表現の有限性と数え上げ問題―定性的・定量的・効果的な結果を求めて―

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640001
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 田口 雄一郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (90231399)
• 研究分担者: 前田 芳孝 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60173720) ; 金子 昌信 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70202017) ; 小池 正夫 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (20022733) ; 河野 典子(平田) 日本大学, 理工学部, 教授 (90215195) ; 佐藤 孝和 埼玉大学, 理学部, 助教授 (70215797)
• キーワード: Galois表現 / Serre予想 / Fontaine-Mazur予想

研究概要

(1)Mod p Galois表現の有限性について、これまでの方法では到達可能な最良と思はれる結果が得られた(文賢淑氏と共同)。これは、2【less than or equal】p【less than or equal】31なる素数pについて、"reduced Serre weight"及び"pの外Artin導手"が小さいとき、mod p Galois表現の非存在や有限性を証明したものである。
(2)Fontaine-Mazurの有限性予想について、Potentially abelianの場合にはこれを証明できた。即ち、代数体Kの、次元、inertial level, Hodge-Tate型を指定されたpotentially abelianな幾何学的表現は同型を除き有限個しか存在しない。
(3)Mod pガロア表現のアルテイン導手の誘導公式を証明した。
(4)佐藤氏による有限体上の楕円曲線の有理点の個数のp進的数え上げ法をさらに高速化した(佐藤孝和氏、B. Skjernaa氏と共同)。p^N-元体上の楕円曲線の有理点の個数計算を、時間的にO(N^<2μ+0.5>),空間的にO(N^2)の計算量で実現出来た。

研究成果

• [文献書誌] H.Moon, Y.Taguchi: "Mod p Galois representations of solvable image"Proc. Amer. Math. Soc.. 129. 2529-2534 (2001)
• [文献書誌] Y.Taguchi: "Induction formula for the Artin conductors of mod l Galois representations"Proc. Amer. Math. Soc.. 130. 2865-2869 (2002)
• [文献書誌] Y.Taguchi: "On Potentially abelian geometric representations"The Ramanujan J.. (in press).
• [文献書誌] T.Satoh, B.Skjernaa, Y.Taguchi: "Fast computation of canonical lifts of elliptic curves and its application to point counting"Finite Fields and Their Applications. 9. 89-101 (2003)
• [文献書誌] M.Kaneko, M.Koike: "On modular forms arising from a differential equation of hypergeometric type"The Ramanujan J.. (in press).
• [文献書誌] J.H.Evertse, N.Hirata-Kohno: "Wirsing systems and resultant inequalities"Number Theory for the Millenium. 1. 449-461 (2002)