| 研究課題/領域番号 |
13640002
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
松本 圭司 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30229546)
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| 研究分担者 |
島田 伊知朗 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10235616)
斎藤 睦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70215565)
前田 芳孝 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60173720)
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| キーワード | モジュライ空間 / テータ関数 / 超幾何関数 / 周期写像 / 配置空間 |
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| 研究概要 |
複素射影空間の6点で分岐する3重巡回被覆のなす族に関する周期写像による像が4次ジーゲル上半空間に埋め込まれた3次元複素超球であり、モノドロミー群がレベル(1-ω)の主合同部分群であること示した。その逆写像をテータ関数を用いて具体的に表示した。その表示からモノドロミー群に関する3次元複素超球上の保型形式が得られるが、それらがみたす関係式を完全に決定した。
吉田正章教授(九大数理)との共同研究により、実3次元上半空間のいくつかの離散部分群の作用で不変な関数たちを具体的に構成した。そして実3次元空間の上記離散群による商空間を構成した関数たちを用いて実射影空間に埋めた際の像を決定した。
寺杣友秀助教授(東大数理)との共同研究により、複素射影空間の8点で分岐する4重巡回被覆のなす族に関する周期写像による像が6次ジーゲル上半空間に埋め込まれた5次元複素超球であり、モノドロミー群がレベル(1-i)の主合同部分群であること示した。対応するアーベル多様体は主偏極とはならないが、テータ関数を複素射影空間の8点で分岐する4重巡回被覆に引き戻して得られる関数の零点の様子を完全に決定することができた。周期写像の逆を記述するための準備が整った。
種数3の代数曲線全体のモジュライ空間が、6次元複素超球で一意化されることが金銅誠之助教授(名大多元数理)により示された。その際に現れる微分方程式系を高山信毅教授(神戸大理)との共同研究により決定することができた。
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