ジーゲル保型形式の様々な持ち上げに付随するケッヒャー・マース級数の研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640003
• 研究機関: 室蘭工業大学
• 研究代表者: 桂田 英典 室蘭工業大学, 工学部, 教授 (80133792)
• 研究分担者: 山崎 教昭 室蘭工業大学, 工学部, 講師 (90333658) ; 竹ケ原 裕元 室蘭工業大学, 工学部, 助教授 (10211351)
• キーワード: Maass zeta function / Eisenstein series / standard zeta function / special values / pull-back formula / Ikeda-Miyawaki lift

研究概要

1.フーリエ係数をどのくらい与えるとジーゲル保型形式が定まるかという問題を3年ほど前に扱った(cf.H.Katsurada,Abhand.Math.70(2000))がその精密化を行った。これに関してある予想を提出し、ケッヒャー・マース級数に関するある仮定のもとで予想が成立することを証明した。今後はその予想が正しいかどうかを知ることが重要な問題であると思う。
2.Garrett-Boechererによるジーゲルアイゼンシュタイン級数の引き戻し公式、伊吹山による微分作用素、および研究代表者によるジーゲル級数の明示公式を用いて次の場合に保型形式のスタンダードゼータ関数の特殊値を精密に求めた:
(1)素数レベルの副合同部分群に関する1変数尖点形式のスタンダードゼータ関数を指標でひねったもの。
(2)種数2でレベルが1のジーゲル尖点形式のスタンダードゼータ関数。
(1)の場合は今までもいろいろなアルゴリズムが知られていたが、今回の方法はそれらのどの方法よりも有効と思われる。これに関しては、2001年9月の白馬における日独シンポジウム、および同月都立大におけるシンポジウムで発表した。また、(2)の結果は斉藤・黒川リフトのような特別な場合を除いてはおそらく初めてのことと思われる。
3.長岡昇勇氏(近畿大)と共同で種数2の$pS進アイゼンシュタイン級数が真の保型形式になることを示した。
4.R. Schulze-Pillot氏(Saarland Univ.)と共同でテータ級数へのヘッケ作用素の作用を研究した。
5.研究目標の一つとした池田・宮脇リフトのケッヒャー・マース級数については成果が得られなかった。

研究成果

• [文献書誌] T.Ibukiyama, H. Katsurada: "Squared Moebius function for half-integal matrices and its applications"Journal of Number Theory. 86. 78-117 (2001)
• [文献書誌] H.Katsurada: "Euler factor of a certain Dirichlet series attached to Siegel Eisenstein series"Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universitaet Hambrug. 71. 81-90 (2001)
• [文献書誌] H.Katsurada: "Siegel保型形式の様々な持ち上げに付随するKoecher-Maass級数"数理解析研究所講究録. 1238. 63-68 (2001)
• [文献書誌] H.Ishihara, H.Ochiai, Y.Takegahara, T.Yoshida: "p-divisibility of the number of solutions of x^p=1 in a symmetric group"Ann.Comb.. 5. 197-210 (2001)
• [文献書誌] T.Asai and Y. Takegahara: "|Hom(A,G)|,IV"J. Algebra. 246. 543-563 (2001)
• [文献書誌] Y.Takegahara: "A generating function for the number of homomorphisms from a finitely generated abelian group to an alternating group"J. Algebra. 248. 554-574 (2001)
• [文献書誌] Y.Takegahara: "On P. Hall's relations in finite groups"数理解析研究所講究録. 1214. 27-36 (2001)
• [文献書誌] A.Ito, N.Kenmochi and N.Yamazaki: "Time-dependent attractors of bounded dynamical systems generated by subdifferentials"Communications in Applied Analysis. 5. 403-419 (2001)
• [文献書誌] N.Yamazaki: "Almost periodic stability for doubly nonlinear evolution equations generated by subdifferentials"Nonlinear Anal. TMA.. 47. 1725-1763 (2001)
• [文献書誌] 山崎教昭, 高橋正人, 岡崎貴宣: "ダム問題に対する時間概周期解"数理解析研究所講究録. 1197. 163-175 (2001)
• [文献書誌] 山崎教昭: "Attractors for non-autonomous systems without uniquness"第23回発展方程式若手セミナー報告集. 18-23 (2001)
• [文献書誌] 山崎教昭: "障害物問題に対応する多価力学系について"第27回発展方程式研究会報告集. 印刷中. (2002)