| 研究課題/領域番号 |
13640004
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 室蘭工業大学 |
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研究代表者 |
竹ケ原 裕元 室蘭工業大学, 工学部, 教授 (10211351)
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| 研究分担者 |
千吉良 直紀 室蘭工業大学, 工学部, 助教授 (40292073)
佐藤 元彦 室蘭工業大学, 工学部, 助教授 (30254139)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2002
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| キーワード | 有限p群 / 半直積 / 補群 / 例外型のp群 / アーベル群 / 置換表現 / p進的性質 / 母関数 |
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| 研究概要 |
以下の結果が得られた。
1.Aを有限巡回p群として、GをAが作用する有限p群とする。半直積AGにおけるGの補群の個数がAの位数|A|のp倍とGの位数|G|との最大公約数で割り切れないとすれば、Gは位数が|A|より大きい例外型のp群、すなわち巡回p群、2面体群、4元数形の2群、あるいは準2面体群である。(この結果は村井正文氏との共同研究で得られた。)
2.Aを二つの巡回p群の直積として、GをAが作用する例外型のp群とする。半直積AGにおけるGの補群の個数は|A|と|G|の最大公約数で割り切れる。(この結果は淺井恒信氏と庭崎隆氏との共同研究で得られた。)
3.Aを巡回p群と位数p^2の巡回群との直積として、GをAが作用するp群とする。半直積AGにおけるGの補群の個数は|A|と|G|の最大公約数で割り切れる。この結果は、P.Hallの定理の一般化である。
4.有限群Gとその群に作用する有限巡回群Aの半直積AGにおけるGの補群の個数が|A|と|G|の最大公約数に一致するならば、作用に関するある制限を仮定すれば、固定されたAのある一つの生成元との積により補群の生成元となるようなGの元の全体は群を成す。(この結果は村井正文氏との共同研究で得られた。)
5.有限アーベルp群の置換表現の個数に関して、そのp進的な性質が得られた。証明には母関数が応用された。
6.対称群による有限群の環積の部分群からなる系列をうまく与えるとき、任意の有限生成群からそれらの部分群への準同型の個数に関する指数型母関数が、有限生成群の置換表現により定式化される指数関数の和として表されることが示された。
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