分類空間のコホモロジーの研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640006
• 研究機関: 茨城大学
• 研究代表者: 柳田 伸顕 茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768)
• 研究分担者: 工藤 研二 茨城大学, 教育学部, 講師 (00114017) ; 手塚 康誠 琉球大学, 理学部, 教授 (20197784) ; 兼田 正治 大阪市立大学, 理学部, 教授 (60204575)
• キーワード: 分類空間 / コホモロジー群 / BP-理論

研究概要

此の共同研究の主目的は最近の安定ホモトピー論と代数幾何学の結果を使い有限群のコホモロジーを研究することである。実際に最近のホモトピー論はVoevodsky, Suslin, Totaro等の仕事に代表されるように、代数幾何学、整数論への花々しい応用があった。
柳田とSchusterは複素コボルヂズム理論を使い有限群とLie群の分類空間のChow ringを研究しcycle mapsが単射にならないことを位数2の5乗以上のextraspecial 2群の場合に示した。またG=Spin(7)の場合も同様の結果を示した。これはTotaroの結果(位数2の5乗以上のextraspecial 2群の場合)の拡張である。
柳田と三村、中畑、ArlettazはVoevodskyによって解かれたMilnor予想より,有理整数環上の無限次元特殊線形群の整係数のコホモロジーを求めている。またそれのChem classの起こる可能性を計算し、Thomasの評価が最良であったことも示した。なおmod 2係数については同様の研究者で調べられていた。
柳田と工藤は Lie群またはH空間がhomotopy正規になる条件をMorava K理論を使い調べた。求めた条件が実際Eilenberg-MacLane空間のn-連結ファイバー空間の時に現れることを見つけた。
兼田とAndersenはB2型の旗多様体が標数正の場合もD-affineになることを証明した。標数0の場合はこの事実はよく知られているが、正の場合は今までA1,A2型の場合しか知られていなかった。

研究成果

• [文献書誌] D. Arlettaz: "Integrol cohomology and chem classes of special linear group over the ring of integers"Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 131. 445-451 (2001)
• [文献書誌] K. Kudou: "Note on hamotgy rormality and the in-counected fiber space"Kyushu J. Math.. 55. 119-129 (2001)
• [文献書誌] B. Schuster: "Transfers of Chern classes in BP-iohomology and Chowrings"Trans, AMS. 353. 1039-1054 (2001)
• [文献書誌] H. Oshima: "Non comnibtocty of self homotopy groups"Kodai J. Math. 24. 15-25 (2001)
• [文献書誌] H. Andersen: "Fllnations on G, T-modules"Proc, London Math. Soc.. 82. 614-646 (2001)