| 研究課題/領域番号 |
13640006
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
柳田 伸顕 茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768)
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| 研究分担者 |
兼田 正治 大阪市立大学, 理学部, 教授 (60204575)
工藤 研二 茨城大学, 教育学部, 講師 (00114017)
岡安 隆 茨城大学, 教育学部, 助教授 (00191958)
手塚 康誠 琉球大学, 理学部, 教授 (20197784)
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| キーワード | 分類空間 / コホモロジー / BP-理論 |
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| 研究概要 |
此の分類空間のコホモロジー群の研究に関して、柳田とアメリカの数学者によってBP-theoryとMorava K-theoryの関係が詳しく調べられていた。平成13年度と14年度の研究ではそれらの結果を使って、理論を拡張して以下の結果が得られた。
柳田とスイスの数学者によりVoevodskyの結果を使い特殊線形群の分類機間BSL(Z)のmod 2コホモロジーを完全に決定した。さらに整数係数のコホモロジーも調べられ、Che classesに関する古くからあるThomasの問題を解決した。
Voevodskyは循環群Z/pのmotivic cohomologyを調べる事によりcohomology operationsを定義しMilnor conjectureを解いたが、柳田とドイツの数学者はextraspecial p-groupの場合のmotivic cohomologyを調べた。その結果cycle mapの核の問題においてTotaroの結果を大幅に拡張する事ができた。また柳田自身によってVoevodskyのmotivic cohomologyから、通常のcohomologyへのrealization mapが詳しく調べられた。特に分類空間の場合にはChow ringからのimageがMilnor operationsの積で書ける事を示した。
岡安は微分幾何の手法で安定完備極小超平面を調べた。
工藤と柳田はH-空間、特に例外リー群がtorsionを持つ場合にホモトピー性質(homotopy nornality, homotopy nilpotency)を詳しく調べた。これらの場合もMoravaK-theoryが非常に有効であることを確認した。n-connected fiber空間も詳しく調べた。
兼田は標数正の代数群のコホモロジーの良いfiltrationを与えている。さらにデンマークの数学者と兼田はflag manifoldのこれらのfiltrationを具体的に与えている。
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