| 研究分担者 |
北詰 正顕 千葉大学, 理学部, 教授 (60204898)
越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 教授 (30125926)
野澤 宗平 千葉大学, 理学部, 教授 (20092083)
丸山 研一 千葉大学, 教育学部, 助教授 (70173961)
越川 浩明 千葉大学, 教育学部, 教授 (60000866)
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| 研究概要 |
2つの有限群G,Hに対し、それらの指標環をそれぞれR(G),R(H)とする。Zを代数的整数全体から成る環とし、λをZR(G)からZR(H)への同型写像とする。このときWeidmanとSaksonovは別々にGとHのcharacter tableは同じであることを証明した。しかしこれはmodular表現については一般には成り立たない。
我々は同型写像λの存在が有限群のmodular表現にどの程度影響を与えるかを考えた。次の深い結果が得られた。先ず記号の説明から始める。
pを素数とし、固定しておく。(K,R,F)をp-modular systemとし、Fを標数pの体とする。{φ_1,...,φ_γ}をGの絶対既約F-表現の全体とする。{φ_1,...,φ_γ}をGの既約なBrauer指標の全体とする。BをGのp-blockとするとき、k(B)=Bに属するGの絶対既約指標の個数、Ι(B)=Bに属する既約なBrauer指標の個数、d(B)=Bのdefectとする。
BI(G)=Gのp-block全体の集合、A_F(G)=φ_1,...,φ_γのF-係数一次結合全体の集合(これをF上のGの指標環と言う。)このとき次が成り立つ。
(1)λはGのp'-section全体の集合からHのp'-section全体の集合への一対一対応を定める。
(2)dim _FA_F(G)=dim _FA_F(H)
(3)λはBl(G)からBl(H)への一対一対応を定める。更にλによってGのp-block BがHのp-block B'に対応しているとき、次が成り立つ。
(I) k(B)=k(B') (ii) I(B)=I(B') (iii) d(B)=d(B')
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