代数多様体の変形に伴う離散的不変量のふるまい

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640011
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 小木曽 啓示 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (40224133)
• 研究分担者: 松尾 厚 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20238968) ; 寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50192654) ; 川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037) ; 金銅 誠之 名古屋大学, 大学院・多元数理研究科, 助教授 (50186847) ; 吉川 謙一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20242810)
• キーワード: K3曲面 / 自己同型群 / 1次元小変形 / フーリエー向井パートナー / ミラー族 / モノドロミー群 / シンプルティック同相群 / クンマー構造

研究概要

1)射影K3曲面の1次元小変形に伴う自己同型群の変動を明らかにした。特に自己同型群が無限群になるK3曲面が任意の1次元(非自明)小変形内に緻密に存在するという顕著な現象を発見した。また非射影的な場合の判例を与えた。以上の結果は論文(投稿中):Antomaphism sroups in a family of K3 surfacesにまとめた。
2)K3曲面のフーリエー向井パートナーの個数を与える明示的な公式を得た。また、K3曲面のフーリエー向井パートナーの個数の非有界性(普遍性という意味で)ピカール数が1のK3曲面のフーリエー向井パートナーとそのミラー族のモノドロミー群へのシンプレクティックな自己同型の表現での関係を発見、フーリエー向井族の1次元小変形に伴う変動等を明らかにした。これらは3つの論文にまとめ、1つは著者の単著、残りの2つ細野氏、B.Lian, S.T.Tau両教授との共著である。
3)細野氏、B.Lian, S.T.Tau両教授との共同研究生で、2)の一般論の1つの応用として、塩田徹治先生による25年前の問題:クンマー曲面からもとのアーベル曲面がどの程度復元できるか?に決定的な解答を与えた。
尚、2),3)の結果はすべて論文にまとめ、現在投稿中である。

研究成果

• [文献書誌] K.Oguiso, E.Viehweg: "On The Isotriviality of families of elliptic surfaces"J. Algebraic Geom.. 10. 569-598 (2001)
• [文献書誌] K.Oguiso, J.Sakurai: "Calabi-Yau threefolds of qoutient type"Asian J. Math.. 5. 43-78 (2001)
• [文献書誌] K.Oguiso: "Picard numbers in a family of hyperkahler manifolds"J. Algebraic Geom.. (アクセプト済).
• [文献書誌] K.Oguiso: "Seshadri constants in a family of surface"Math. Annalen. (アクセプト済).
• [文献書誌] K.Oguiso: "K3 surfaces via almost primes"Math. Research letters. (アクセプト済).
• [文献書誌] F.Catanese, J.Keum, K.Ogiuso: "Some remarks on the universal cover of an open K3 surface"Math. Annalen. (アクセプト済).
• [文献書誌] 小木曽啓示: "代数曲線論"朝倉書店(2002年4月出版予定).