| 研究課題/領域番号 |
13640011
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
小木曽 啓示 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (40224133)
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| 研究分担者 |
松尾 厚 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (20238968)
寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50192654)
川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
金銅 誠之 名古屋大学, 大学院・多元数理研究科, 教授 (50186847)
吉川 謙一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20242810)
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| キーワード | K3曲面 / アーベル曲面 / フーリエ-向井対 / クンマー曲面 / モンスター / 有限自己同型群 |
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| 研究概要 |
1.K3曲面、アーベル曲面のフーリエ-向井対の理論を応用して、塩田徹治先生の25年前の質問、「クンマー曲面からもとのアーベル曲面がどの程度復元できるか?」に対して、常に有限個に復元されること、及びもとのアーベル曲面で代数格子が非同型なものの個数がいくらでも大きくなっていくクンマー曲面の系列が存在することの2つを示すことでかなり決定的な解答を与えた。結果は論文1にまとめた。次に、ピカール数が1であるK3曲面のフーリエ-向井対を完全に決定し、向井ベクトルを用いた安定層のモジュライの形で記述した。応用として、ピカール数が1である部分に関して、偏極K3曲面のモジュライ空間は、そのフーリエ-向井対のなすモジュライ空間上の2-初等可換群を作用群とする自然な等質空間構造をもつことを発見した。結果は出版が決まっている。また、実2次体の類数に関するガウスの問題をK3曲面のフーリエ-向井対の言葉で(等価な形で)記述できることを発見した。その副産物として、同型なファイバー列が非同型なファイバーに収束する1次元射影K3曲面族の対の存在を示した。これらの結果も論文にまとめ投稿した(審査中)。以上は、細野忍、B. Lian, S.T. Yau氏との共同研究である。また、これらの結果のいくつかについては、国際数学者会議でのプレコンファレンスでの招待講演にて講演した。
2.K3曲面に忠実に作用する有限群(以下K3群と呼ぶ)と散在型単純群の結びつきを調べ始めた。現在までのところ、26個ある散在型単純群のうち、すべてのK3群をその部分群として含むものは、存在したとすればモンスターに限ること、また、より積極的な方向として、位数が2^n3^m(n【less than or equal】9, m【less than or equal】2)の場合を除いて、K3群はすべてモンスターに含まれることをほぼ検証し終えた。これは、A. Ivanov氏、De-Qi Zhang氏との現在進行中の共同研究であり、K3群に関する専門書の執筆とともに、2003年度も継続して行なわれる予定である。
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