格子頂点作用素代数の部分代数の研究

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640012
• 研究機関: 一橋大学
• 研究代表者: 山田 裕理 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (50134888)
• キーワード: 頂点作用素代数 / ヴィラソロ代数 / 共形元 / オービフォールド / ムーンシャイン加群

研究概要

本研究の目的は、頂点作用素代数の重要な例である正定値偶格子から定義される格子頂点作用素代数の構造を、そのよい性質を持つ部分代数の加群として調べることである。出発点とする格子頂点作用素代数としては、A型あるいはD型ルート格子を√2倍した格子から定義されるものを考える。この格子頂点作用素代数には、互いに直交する共形元が存在することが知られている。部分代数としては、これらの互いに直交する共形元から生成されるものを扱う。このような部分代数はヴィラソロ頂点作用素代数のテンソル積に同型になるが、ヴィラソロ頂点作用素代数の表現が詳しく研究されているため、その加群としてもとの格子頂点作用素代数を調べることができる。問題は、この部分代数に関する最高ウエイトベクトルを決定することに帰着する。本年度には次の成果が得られた。
1.格子が√2D_1型の場合、共形元のある選び方に対してウエイトが2以下の最高ウエイトベクトルをすべて決定した。
2.格子が√2A_3型の場合の研究をもとにして、ムーンシャイン頂点作用素代数をある部分代数の既約加群の直和に分解することに成功した。
3.格子が√2A_2型の場合の研究をもとにして、ムーンシャイン頂点作用素代数の自己同型群であるモンスターの位数3の元を構成した。
このほか、頂点作用素代数の自己同型による固定点全体、いわゆるオービフォールドに関係する研究として、4.格子頂点作用素代数の位数3の元による既約ツイスト加群を分類した。

研究成果

• [文献書誌] M.Kitazume, C.H.Lam, H.Yamada: "Moonshine vertex operator algebra as L(1/2,0)×L(7/10)×L(4/5,0)-modules"Journal of Pure and Applied Algebra. 173. 15-48 (2002)
• [文献書誌] H.Yamada: "Highest weight vectors in the vertex operator algebra associated with a lattice of type √2D_1"Communications in Algebra. 30. 5065-5089 (2002)
• [文献書誌] C.H.Lam, H.Yamada: "Z_3-twisted representations of lattice vertex operator algebras"Communications in Algebra. (発表予定).
• [文献書誌] M.Kitazume, C.H.Lam, H.Yamada: "3-State Potts model, moonshine vertex operator algebra and 3A-elements of the monster group"International Mathematics Research Notices. (発表予定).