| 研究概要 |
バイフロベニウス代数は有限次元ホップ代数を一般化した概念で,土井・竹内によって最近導入された.代数および余代数の両方のフロベニウス性に着目して考え出されたものである.前年度はその部分構造について研究を進め,その成果はSubstructures of bi-Frobenius algebrasのタイトルでJournal of Algebras (vol.256)に発表された.この成果を踏まえ,今年度はBose-Mesner代数の純環論的定式化の問題に取り組んだ.可換character algebraの非可換化というべきものを一般の体k上で考えたい.我々はそれを群環的代数(group-like algebra)と呼び次のように定義する.体k上の有限次元代数Aが群環的代数であるとは,代数射ε:A→k,ある特別なk-基底{b_0=1,b_1,...,b_d}および基底間のinvolution b_i→S(b_i)=b_<i^*>が存在し次の3条件をみたすもの:
【numerical formula】
ただしP_<ij>^kは基底{b_0,b_1,...,b_d}に関する構造定数を表す.
群環的代数AはΔ(b_i=(1/ε(b_i)【cross product】b_iでεを余単位とする余代数になる.また
【numerical formula】
を用いてバイフロベニウス代数(A,Φ,t, S)が得られる.これにより群環的代数の研究にバイフロベニウス代数の理論が利用できることとなった.
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