| 研究概要 |
バイフロベニウス代数は有限次元ホップ代数のある一般化として,2000年,土井・竹内により導入されたものである.最終年度である本年は,バイフロベニウス代数のある重要なクラスである群環的代数(Group-like algebra)に焦点を絞って研究を進めた.群環的代数は有限群の群環を抽象化したもので,アソシエーション・スキームに付随するBose-Mesner代数を基本例として含んでおり,河田によるCharacter代数の非可換類似物である.本年度の成果は次の通り.
1.一般のバイフロベニウス代数において,体積元と呼ばれる元の可逆性から半単純性および既約指標の直交性を導いた.
2.群環的代数の概念を導入しその基礎研究を開始した.
3.2次元と3次元の群環的代数をすべて分類した.また,5次元以下の群環的代数はすべて可換になることを示した.
4.群環的代数の拡大を考察し,差が1次元である拡大の構造を決定した.
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