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1変数のモジュラー形式から2次のジーゲル・モジュラー形式への持ち上げは1970年代の後半に、齋藤・黒川によって独立に予想され、1980年頃にマース、アンドリアノフ、アイヒラー、ザギエ、ピアテツキー=シャピロらによって証明された。この持ち上げは今日では齋藤・黒川リフトと呼ばれている。数年前、筆者は齋藤・黒川リフトを高次のジーゲル保型形式に対して拡張した。今年度の研究により、この結果の類似を高次のエルミート型の保型形式に対して拡張することができ、やはりフーリエ係数を具体的に表す公式をえた。これについては現在論文を執筆中である。また、これを用いて宮脇型のリフティングをエルミート型の保型形式に対しても得ることができると思われるが、これは近い将来の研究課題としたい。
一方、一変数の保型形式に関する3重L関数についてはギヤレットによる積分表示公式の発見以後、多くの研究者によって研究されている。3重L関数の特殊値は保型形式の重さによって定値、不定値の2通りの可能性があるが、不定値の場合の方が研究が難しく、ハリスとクドラによる結果が知られているのみである。筆者は大阪市立大学の市野篤史氏との共同研究により、3重L関数の不定値の特殊値がエルミート型のマース・リフトと齋藤・黒川リフトの内積によって表されることを示した。この結果はグロス・プラサツドの予想から予言される結果とほぼ整合する。この結果については現在論文を執筆中である。
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