| 研究課題/領域番号 |
13640021
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| 研究機関 | 大阪教育大学 |
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研究代表者 |
吉荒 聡 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10230674)
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| 研究分担者 |
伊藤 達郎 金沢大学, 理学部, 教授 (90015909)
平木 彰 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (90294181)
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| キーワード | radical部分群 / ホモトピー同値変形理論 / Quillen予想 / Dade予想 / 散在型単純群 / 高次元双対弧 / 平面関数 / Veronese構成 |
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| 研究概要 |
課題(A-2)「非古典的双対極空間の構成と付随する幾何の研究」に関して、多くのメンバーを持つ高次元双対弧の埋め込み次元の上界が得られた。一方、吉荒によるVeronese構成を一般化した双対卵型の構成が、最近Thasとvan Maldeghemにより得られた。 Thas氏との上海での国際会議での議論を通じて、この構成がq=2以外のすべての場合において、上記の上界が最良であることを示すことが確認された。この上界は、吉荒による他の構成法(キャップ構成・体拡大)と共にJournal of Algebraic Combinatoricsに掲載予定である。
更に「関連した有限体上の関数の本質の解明」に関して、近畿大学の中川氏との共同で、位数が素数の平方であるような基本可換群上の平面関数のうち、べき乗で表現されるものについての多少の制限が得られた。
課題(B-1)「p-部分群複体のホモトピー同値変形の一般理論」に関して、Quillen予想に対するAschbacherとS.D.Smithらの部分的解答の点検から、p-部分群のランクに対応する次元の有理係数ホモトピー群が消えるような素数pが興味深いものであるとの観察が得られた。この観点から、すべての散在型単純群についてこのような素数を完全に決定するという問題は興味深いが、AschbacherとS. D. Smithの論文では未解決であった。これを吉荒は最近解決した。ここでは多くの場合、雑誌論文[1],[3]等で得られたp-radical subgroupsのリストが作業を簡易化する。
課題(B-2)「(B-1)における成果の応用」に関して、阪大の宇野氏との協力により散在型単純群O'Nanに関する予想の検証がまとめられ、発表された(雑誌論文[2])。
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