| 研究課題/領域番号 |
13640021
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| 研究機関 | 東京女子大学 |
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研究代表者 |
吉荒 聡 東京女子大学, 文理学部, 教授 (10230674)
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| 研究分担者 |
大山 淑之 東京女子大学, 文理学部, 教授 (80223981)
小林 一章 東京女子大学, 文理学部, 教授 (50031323)
山島 成穂 東京女子大学, 文理学部, 助教授 (80086347)
杉山 真澄 東京女子大学, 文理学部, 助手 (30086368)
石渡 万希子 東京女子大学, 文理学部, 助手 (80277095)
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| キーワード | 高次元の双対照卵形 / radical subgroup(根基部分群) / モンスター / フィッシャー群 / homotopy colimit / シュタイナー系 |
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| 研究概要 |
課題(A-1) 「非古典的双対極空間の構成と付随する幾何・有限体上の関数の本質の解明」に関して:
(1)近年Del Fra氏及びBuratti氏が発見された二元体上の高次元双対超卵形の新たな例(シュタイナー系に関連する)の構成法を解析した結果、この方法から構成出来る高次元双対超卵形及び付随して得られるシュタイナー系が分類された(研究発表雑誌論文の2番目)。
(2)双対超卵形の生成空間に計量が入り、超卵形のメンバーがこの計量に関して極大な全等方部分空間であるようなものについて、その新たな例が系列として発見され、幾つかの非存在定理、分類定理が得られた。
(3)一般の高次元の双対超卵形の自己同型群の位数2の元に対する幾つかの興味深い性質が得られた。
課題(B-1)(B-2) 「p-centric radical subgroupsのchainのなす複体のホモトピー同値変形に関する一般理論の構築」及び「そこにおける成果の応用」に関して:
(1)昨年完成した、吉荒によるモンスター・ベビーモンスターのradical subgroupsの分類結果や、その他の散在型単純群に対する類似の結果を用いて、「それぞれの散在型単純群に対して、centric 2-radical subgroupsの一部とホモトピー同値な有限幾何から、homotopy colimitを用いて、この単純群の2を法とするコホモロジー環が計算できる形で分類空間を構成する」というStephen D.Smith氏とBenson氏との共同のプロジェクトが現在ほぼ完了している。ここにおいてフィッシャー群F_{24}'に対する幾何はこれまでに知られていなかったものであるが、この幾何の具体的性質に関して、吉荒は多少のコメントを加えた。
(2)単純群に対していかなる素数が重要であるか、という問いに関連して、散在型単純群のp-部分群複体の非消滅ホモロジー群の最高次元をすべての素数pに対して決定した。
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