| 研究課題/領域番号 |
13640021
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| 研究機関 | 東京女子大学 |
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研究代表者 |
吉荒 聡 東京女子大学, 文理学部, 教授 (10230674)
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| 研究分担者 |
小林 一章 東京女子大学, 文理学部, 教授 (50031323)
大山 淑之 東京女子大学, 文理学部, 教授 (80223981)
山島 成穂 東京女子大学, 文理学部, 助教授 (80086347)
石渡 万希子 東京女子大学, 文理学部, 助手 (80277095)
杉山 真澄 東京女子大学, 文理学部, 助手 (30086368)
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| キーワード | radical subgroup / dimensional dual hyperoval / Monster / Baby Monster / generalized quadrangle / Steiner system / o-polynomial / dimensional dual arc |
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| 研究概要 |
課題(A-1)「非古典的双対極空間の構成と付随する幾何・有限体上の本質の解明」に関して次の成果を得た。
(1)1999年発表の論文において吉荒が構成した2d+1次元埋め込み空間中のd次元双対超卵形は、有限体GF(2^{d+1})の絶対ガロア群の生成元とGF(2^{d+1})の上のo-関数により定められる。後者のo-関数がガロア群の生成元に対応する場合には、この高次元双対超卵形の自己同型群(メンバー上に二重可移)が決定され、同型であるための判定条件も得られた。o-関数がガロア群の生成元に対応しない場合には、様相がかなり異なり、自己同型群はもはやメンバー上可移ではない。詫間高専の谷口浩朗氏との共同研究により、この場合でも、o-関数が単項的である場合に自己同型群を確定し、同型性の判定条件を得た。(研究発表の論文3番目)
(2)現在まで知られている高次元の双対超卵形の例のうち、埋め込み空間上のある計量に関して、各メンバーが極大全等方的部分空間になっているようなものを決定するための幾つかの方法が得られた。研究発表の論文6番目にその基本が与えられているが、それを整理・発展する形で、詳しい研究が大学院生により現在進展中である。
(3)谷口氏の構成した高次元双対弧が、J.ThasとH.van Maldeghemの構成した埋め込み次元d(d+3)/2のd次元双対弧の商として得られることが示された。従って、後者の商として可能な任意次元のものが存在する(発表論文番目における課題の解決)。また、二元体上の場合、後者のアフィン拡大として得られるsemibiplaneのwrapping numberが2であることが計算できた。このsemibiplaneの被覆空間を求める際に、この情報は大きな示唆を与える。
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