| 研究分担者 |
近藤 通朗 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (40211916)
三輪 拓夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (60032455)
今岡 輝男 島根大学, 総合理工学部, 教授 (60032603)
尾崎 学 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (80287961)
植田 玲 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (70213345)
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| 研究概要 |
組合せ群の研究上,群の半群表示から語をラベルにもつグラフヘの群の作用を考察することで群の幾何的研究は発展している。同時に,組合せ半群論の必要性は高まっている。群の融合問題と群論の語の問題とは特に融合積を通して深く結び付いている。その結果,群論の語の問題の群の融合を利用した多くの解法と見事な結果がある。のとと半群の場合事情が一変するといても過言ではない。実際,群の融合は常にある群に埋め込むことが可能である。しかし,半群の融合は埋め込め可能とは限らない。半群の融合問題「有限半群の融合が有限半群に埋め込めるかどうかを判定するアルゴリズムがあるか」に対して,Sapir否定的な解答を示した。さらに,SapirとHallは決定問題「有限半群が融合基かどうかを判定するアルゴリズムがあるか」を研究したが,未解決のままである。この問題に関連して,既に有限半群が表現拡張性をもつかどうか判定するためのアルゴリズムの存在を証明した。本研究では,有限半群が自由表現拡張性をもつかどうか判定するためのアルゴリズムを与えた。結果,有限半群が強表現拡張性をもつかどうかを決定できるアルゴリズムを与えた。これによって,SapirとHallは決定問題を肯定的に解決する方法を研究する方向が正しいことを示している。他方,有限逆半群に対するOkninskiとPutchaの定理の別証明を得た方法をより,一般な正則有限半群のクラスにOkninskiとPutchaの定理を拡張した。半群の表現と融合問題を研究を進めるため,局所逆-逆半群半群の調べた。一般*半群の表現論を拡張した。組合せ半群論の幾何的グラフから得られる位相空間の位相的構造が解析できる。位相空間におけるファバー化と双対ファバー化に関する新しい方法を確立した。一般代数系との関連研究で,BCK代数のイデアルとその随伴半群の順序イデアルの関係を調べ半群理論の一般代数系への応用を試みた。環論との関連研究では、付値をもつ環の分数イデアルのなす半群の構造に関する結果を得た。
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