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今回の研究は、可約な線形代数群の概均質表現のb関数の決定することを研究目的としている。とくに、その中でも二変数のb関数が現れるようなものを主な研究対象とし、可約な線形代数群の関係する概均質ベクトル空間の表現の研究を行っている。b関数は、概均質ベクトル空間の相対不変式と呼ばれる群の不変式に付随するゼータ関数の研究の中で、その存在が示された。一般の可約な線形代数群の概均質ベクトル空間の相対不変式においても、b関数の存在が知られている。一変数のb関数については、筑波大学の木村達雄氏によりすでに十分な研究成果が得られている。次のステップとしては、二変数のb関数が現れるようなものが研究対象である。概均質ベクトル空間の相対不変式のb関数は、超局所解析の方法を用いてホロノミー図形を構成することにより決定される。このことは代数解析学の応用の場としての概均質ベクトル空間の重要性をも意味する。ホロノミー図形を決定するためには、群の軌道を詳しく調べることが必要である。したがって、個々の概均質ベクトル空間に対してそれぞれ研究する必要がある。これまでに行われてきた研究成果のうちの概均質ベクトル空間の軌道の研究結果等をもとに、ホロノミー図形を構成してb関数を決定していく。二変数のb関数が現れるような可約な線形代数群の関係する概均質ベクトル空間のうち、本年度は、引き続きSL(7)という群の関係する概均質ベクトル空間の二変数のb関数の研究を行った。
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