ブルーエ予想の研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640033
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 渡辺 アツミ 熊本大学, 理学部, 助教授 (90040120)
• 研究分担者: 佐々木 洋城 愛媛大学, 理学部, 教授 (60142684) ; 榎本 陽子(宇佐美 陽子) お茶ノ水女子大学, 理学部, 教授 (90151993)
• キーワード: 有限群 / 表現論 / ブロック / 導來同値 / 森田同値 / ブルーエ予想 / パーフェクトアイソメトリー

研究概要

有限群のブロックに対するIsaacs対応について、対応子との間に森田同値が存在することを証明した。この結果は現在論文として投稿中である。Isaacs対応はisotypyを与えることもわかっていて、従ってsplendid同値になることも予想され、この問題が残されている。
一般線形群の既約指標に対する新谷ディセントが引き起こすブロックの対応の研究を行っている。主ブロックの場合すでにパーフェクト・アイソメトリーが存在することが示されているが、この場合の導来同値の問題、主ブロックから一般ブロックの場合への拡張を研究している。
位数27のextra-special groupを3-Sylow部分群とする有限群の主ブロックとそのBrauer対応子との間の森田同値について確認できた。
有限群の主ブロックに対するブルーエ予想は単純群の場合に帰着させ分類定理を用いて証明する方法があるが、実際ブロックの惰性指数が素数のときにこの方法で証明された。惰性指数が合成数のときもこの方法で検証を試みたい。そのためには有限単純群、中でも一般線形群のような有限線形代数群のブロックに対するブルーエ予想の検証が不可欠となる。
最近ブロックのコホモロジー環、及びこのコホモロジー環に関する加群のvarietyの研究が行われるようになった。これはブロックの導来同値の研究にとって大変有効な道具となるうるもので、これらの研究を行っている。

研究成果

• [文献書誌] 渡辺アツミ, Masato Sawabe: "On the principal blocks of finite groups with abelian Sylow p-subgroups"J.Algebra. 237, No.2. 719-734 (2001)
• [文献書誌] 渡辺アツミ: "The Isaacs character correspondence and isotypies between between blocks of finite groups"Advanced Studies in Pure Mathematics Groups and Combinatrics in memory of Michio Suzuki. 32. 437-448 (2001)
• [文献書誌] 宇佐美 陽子: "Principal blocks with extra-special defect groups of order 27"Advanced Studies in Pure Mathematics Groups and Combinatrics in memory of Michio Suzuki. 32. 413-421 (2001)
• [文献書誌] 佐々木 洋城, Tetsuro Okuyama: "Relative projectivity of modules and cohomology theory of finite groups"Algebras and representation theory. 4, No.5. 405-444 (2001)