| 研究概要 |
有限群のブロックに対するIsaacs対応について、対応子との間に森田同値が存在することを証明した。この結果はArchiv der Math.に発表予定である。Isaacs対応はisotypyを与えることもわかっていて、従ってsplend id同値になることも予想され、この問題が残されている。
有限群の主ブロックに対するブルーエ予想を,単純群の場合へ帰着させる問題を研究した。実際主ブロックの惰性群が素数の平方位数の巡回群の場合のブルーエ予想が単純群に帰着されることを示した。まずその場合に,Alperin予想を単純群に帰着させ、その結果を用いてisotypyについてのブルーエ予想を検証し、それを用いて導来同値についてのブルーエ予想を単純群の場合へ帰着させた。なおこの研究には本研究期間の前に行っていた惰性指数が素数の主ブロックの研究と,今回それを改良したものが大いに役に立った。しかしいずれの場合も、途中の議論に出てくるシロー部分群が多くの場合巡回群であったために帰着させることが出来たと言える。
ブルーエ予想に関連して一般線形群のブロックに対する新谷descentがisotypyであることを示した.しかし強い条件の下で示したので、その条件を緩める問題や加群論的研究が残された。
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