Blowing-upの可換環論

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640034
• 研究機関: 東京都立大学
• 研究代表者: 川崎 健 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (40301410)
• 研究分担者: 蔵野 和彦 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (90205188)
• キーワード: Noether環 / Cohen-Macaulay環 / 特異点解消 / エクセレント環

研究概要

本年度,私はまずBrodmannの正規Cohen-Macaulay化の解析を行いました.彼の正規Cohen-Macaulay化のアフィン錐,すなわちRees環のコホモロジーを計算した結果,これはGrauert-Riemenschneider型の消滅定理を満たさないことがわかりました.
次に私は正規Cohen-Macaulay化や疑有理化に有効と思われるCousin複体について研究しました.というのは,私は前年度までに,双対化複体を持ち素因子の余次元関数が一定の値を取るか,または非混合的局所環でその形式的ファイバーがすべてCohen-Macaulay環であるようなNoether環AについてそのCohen-Macaulay化を構成したのですが,もしAのCousin複体のコホモロジーがすべて有限生成ならば,やはりAのCohen-Macaulay化が構成できるからです.また双対化複体を持ち素因子の余次元関数が一定の値を取るときCousin複体のコホモロジーがすべて有限生成になることも知られています.研究の結果Aが非混合的Noether局所環でその形式的ファイバーがすべてCohen-Macaulay環である時AのCousinコホモロジーは有限生成であることがわかりました.この結果が非局所環に一般化されればさらに多くのNoether環についてそのCohen-Macaulayが構成できるだけでなく,Cohen-Macaulay化を持つNoether環を完全に特徴づけすることが可能になると思われます.

研究成果

• [文献書誌] 川崎 健: "On Arithmetic Macanlay fication of Noetherian Rings"Trans. Amer. Math. Soc.. 354. 123-149 (2002)
• [文献書誌] 蔵野和彦: "Test modules to calculate Dutta Multiplicities"J. of Algebra. 236. 216-235 (2001)
• [文献書誌] 蔵野和彦: "On Roberts rings"J. Math. Soc. Japan. 53. 333-355 (2001)
• [文献書誌] 蔵野和彦: "Roberts rings and Dutta multiplicities"Lect. Notes in Pure and Applied Math.. 217. 273-287 (2001)
• [文献書誌] 蔵野和彦: "On maps of Grothendieck groups induced by completion"J. of Algebra.
• [文献書誌] 蔵野和彦: "On Chow groups of G-graded rings"Comm. of Algebra.