| 研究概要 |
本年度私はまずCousin複体のコホモロジー加群が有限生成となる必要十分条件を見つけました.すなわち定理.AをNoether環,Mを有限生成A加群とするとき,Aが(1)強鎖状,(2)Aの任意の局所化の形式的ファイバーはすべてCohen-Macaulay,(3)有限生成A代数のCohen-Macaulay軌跡は開集合,の三条件を満たし,Mが(4)Mの台が余次元関数を持ち,それはMの極小素因子上定数,を満たすときMのCousin複体のコホモロジー加群はすべて有限生成.逆に(4)を満たすすべての有限生成A加群のCousin複体のコホモロジー加群が有限生成になるならば,Aは条件(1),(2),(3)を満たす.
そしてこの結果の系として次の二定理を証明しました.
定理.Noether環AがCohen-MacaulayであるようなRees環を持つための必要十分条件は,Aが上記の(1),(2),(3)と(4')Aが余次元関数を持ち,それがAの素因子上定数,を満たすことである.とくにこのときSpec AはCohen-Macaulay化を持つ.
ここでRees環とはblowing-upの斉次座標環をいいます.
定理.Noether環AがCohen-Macaulay環の準同型像であることと,Aが上記の(1),(2),(3)を満たし(4'')Aが余次元関数を持つことが同値である.
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