| 研究課題/領域番号 |
13640035
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
中島 徹 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20244410)
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| 研究分担者 |
伊藤 由佳理 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (70285089)
徳永 浩雄 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (30211395)
マーティン ゲスト 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (10295470)
竹田 雄一郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (30264584)
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| キーワード | カラビ-ヤウ多様体 / 安定ベクトル束 / モジュライ空間 |
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| 研究概要 |
本年度の当研究の目標は前年度で行なったカラビ-ヤウ多様体上の安定層に関する結果に基付き、それらのモジュライ空間の幾何学的構造を解明することであった。この問題に関して以下の様な成果を得ることができた。
まず第一の成果は、モジュライ空間の双有理幾何学に関するものである。我々は、前年度の研究に於いて得られたBrill-Noether双対性を利用することにより、射影代数多様体上の安定層を研究した。その結果、適当な仮定の下ではそれらのモジュライ空間の既約成分は階数の低い安定層のモジュライ上のグラスマン束と双有理同値であることを証明した。この結果により、3次元カラビ-ヤウ多様体上の安定層のモジュライの構造を曲線のヒルベルトスキームによって記述することができた。
第二の成果は、射影空間束内の完全交差又はその被覆になっている様な多様体上の安定束に関するものである。我々は、階数2の場合に安定束の存在の為の条件を与え、更にチャーン類に関する条件の下でこれらのモジュライ空間が射影空間と同型になることを証明した。この結果は、前年度に考察したK3曲面をファイバーにもつ3次元カラビ-ヤウ多様体や、Del-Pezzo曲面をファイバーに持つ3次元多様体も特別な場合として含んでいる。
第三の成果は、射影多様体上の非特異既約因子上の直線束から基本変換によって得られたベクトル束に関する結果である。我々は、因子に関する極小性条件を仮定するとき、基本変換が常に安定束となることを証明した。これによって射影空間の超曲面やファイバー構造をもつ代数多様体の上に安定束を構成することが可能になる。
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