| 研究課題/領域番号 |
13640035
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
中島 徹 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (20244410)
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| 研究分担者 |
伊藤 由佳理 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (70285089)
徳永 浩雄 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (30211395)
ゲスト マーティン 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (10295470)
竹田 雄一郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (30264584)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2002
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| キーワード | カラビ-ヤウ多様体 / 安定ベクトル束 / モジュライ空間 |
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| 研究概要 |
当研究の目標はカラビ-ヤウ多様体上の安定層の存在問題を解決し、それらのモジュライ空間の幾何学的構造を解明することであったが、これに関して以下の様な成果を得た。
存在問題に関しては、第一チャーン類に関するある種の極小性条件のもとで二つの安定層の拡大が再び安定になることを証明できた。これにより、低い階数の安定層から高階の安定層を帰納的に構成する方法を得ることができた。特に因子上の直線束で大域切断で生成されるものから基本変換によって安定ベクトル束が得られることが導かれる。安定束の具体的構成法はこれまで楕円曲線をファイバーにもつカラビ-ヤウ多様体の場合を除いては殆んど知られていなかったが、我々の結果によって原理的には任意のカラビ-ヤウ多様体上で安定束の存在が示されることになった。
モジュライ空間の幾何学に関しては、多くの場合にそれらの双有理型を決定することに成功した。具体的には、反射関手によって異なる階数とチャーン類をもつ安定層のモジュライ空間の間に同型対応(Brill-Noether双対性)が定義されることを証明できた。これはK3曲面の場合に吉岡-Markmanによって得られていた結果の高次元化になっている。このBrill-Norther双対性を利用することにより、モジュライ空間が階数の低い安定層のモジュライ上のグラスマン束と双有理同値な既約成分をもつことが導かれる。この方法はカラビ-ヤウ多様体に限らず一般の代数多様体上の安定層に適用可能である。我々は特にDel-Pezzo曲面をファイバーにもつ3次元多様体の場合にもモジュライ空間の構造を決定することができた。
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