2003 年度実績報告書

円分体の岩澤理論の研究

研究課題

研究課題/領域番号	13640036
研究機関	横浜市立大学
研究代表者	市村文男横浜市立大学, 総合理学研究科, 教授 (00203109)
研究分担者	隅田浩樹広島大学, 総合科学部, 助手 (90291476) 小屋良祐横浜市立大学, 総合理学研究科, 助教授 (50254230) 内藤浩忠香川大学, 教育学部, 教授 (00180224)
キーワード	正規整数底 / Galvis descent / Kummer拡大 / 単項化定理
研究概要	今年度は、円分岩澤理論と整数環の構造との関わりを更に深く調べるための基礎となる研究を行った。主要な成果を2つ述べる。 1.正規整数底(NIB)のGalois descentの問題 pを奇素数,Fを1のp乗根Spを含まない代数体,K=F(Sp)とする。p次不分岐巡回拡大N/Fに対して、N/FがNIBを持つ事とNK/KがNIBを持つ事が同値な事を示した。p=3,Fが虚2次体の場合は既にBrinkhuisによって知られていたが、それを大幅に一般化したものである。応用として次を示した。KをSp∈Kなる代数体とすると、p次不分岐巡回拡大L/KがNIBを持てば整巾基底を持つ事がChildsによって知られている。上のdescent ropertyを用いて、Sp【not a member of】Kの時にはこの事は不成立なる事を示した。 2.Gomez Ayalaの定理の一般化 pを素数,KをSp∈Kなる代数体とする。Gomez AyalaはK上のtameなp次巡回拡大がNIBを持つための必要条件をKummer generatorの言葉で記述した。これは、素数次Kummer拡大の整数環を調べる上で基本的な結果である。これを一般のcyclieなKummer拡大に対して拡張した。応用として、任意の代数体F,m【greater than or equal】2に対して、Fの有限次拡大H/Fが存在し、F上のすべてのexponent mのabel拡大Nに対してNH/HはNIBを持つ事を示した。これは、整数環についての一種の"単項化"定理である。

研究成果
(6件)

すべてその他

すべて文献書誌 (6件)

[文献書誌] 市村文男: "On the ring of integers of a Kummer extension of prime degree, I"Comment.Math.Univ.Sancti Pauli. 52. 59-67 (2003)
[文献書誌] 市村文男: "On a theorem of Childs on normal bases of rings of integers"Journal of the London Mathematical Society. 68. 25-36 (2003)
[文献書誌] 市村文男, 河本史紀: "Normal integral bases and ray class group modulo 4"Proceedings of the Japan Academy, Ser.A. 79. 139-141 (2003)
[文献書誌] 市村文男: "Note on the class numbers of certain real quadratic fields"Abh.Math.Semi.Univ.Hamburg. 73. 281-288 (2003)
[文献書誌] 市村文男: "On the ring of integers of a tame Kumner extension over a number freed"Journal of Pure and Applied Algebra. 187. 169-182 (2004)
[文献書誌] 隅田浩樹: "Cyclotomic units Gauss sums, and Iwasawa invariants of certain real abelian fields"Journal of Number Theory. (印刷中).

2003 年度 実績報告書

円分体の岩澤理論の研究

研究代表者

市村 文男 横浜市立大学, 総合理学研究科, 教授 (00203109)

研究成果

[文献書誌] 市村 文男: "On the ring of integers of a Kummer extension of prime degree, I"Comment.Math.Univ.Sancti Pauli. 52. 59-67 (2003)

[文献書誌] 市村 文男: "On a theorem of Childs on normal bases of rings of integers"Journal of the London Mathematical Society. 68. 25-36 (2003)

[文献書誌] 市村 文男, 河本 史紀: "Normal integral bases and ray class group modulo 4"Proceedings of the Japan Academy, Ser.A. 79. 139-141 (2003)

[文献書誌] 市村 文男: "Note on the class numbers of certain real quadratic fields"Abh.Math.Semi.Univ.Hamburg. 73. 281-288 (2003)

[文献書誌] 市村 文男: "On the ring of integers of a tame Kumner extension over a number freed"Journal of Pure and Applied Algebra. 187. 169-182 (2004)

[文献書誌] 隅田 浩樹: "Cyclotomic units Gauss sums, and Iwasawa invariants of certain real abelian fields"Journal of Number Theory. (印刷中).

2003 年度実績報告書

市村文男横浜市立大学, 総合理学研究科, 教授 (00203109)

[文献書誌] 市村文男: "On the ring of integers of a Kummer extension of prime degree, I"Comment.Math.Univ.Sancti Pauli. 52. 59-67 (2003)

[文献書誌] 市村文男: "On a theorem of Childs on normal bases of rings of integers"Journal of the London Mathematical Society. 68. 25-36 (2003)

[文献書誌] 市村文男, 河本史紀: "Normal integral bases and ray class group modulo 4"Proceedings of the Japan Academy, Ser.A. 79. 139-141 (2003)

[文献書誌] 市村文男: "Note on the class numbers of certain real quadratic fields"Abh.Math.Semi.Univ.Hamburg. 73. 281-288 (2003)

[文献書誌] 市村文男: "On the ring of integers of a tame Kumner extension over a number freed"Journal of Pure and Applied Algebra. 187. 169-182 (2004)

[文献書誌] 隅田浩樹: "Cyclotomic units Gauss sums, and Iwasawa invariants of certain real abelian fields"Journal of Number Theory. (印刷中).