量子群の組合せ論的表現論

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640043
• 研究機関: 上智大学
• 研究代表者: 中島 俊樹 上智大学, 理工学部, 助教授 (60243193)
• 研究分担者: 五味 靖 上智大学, 理工学部, 助手 (50276515) ; 筱田 健一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053712)
• キーワード: 量子群 / 表現論 / 結晶基底 / 多面体表示 / 極外ベクトル / 極大巡回加群 / ゼータ関数 / イプシロン因子

研究概要

中島は量子群の表現論について研究を行った。まず、結晶基底の多面体表示についての応用として、デマズール加群の結晶基底をある有限次元の多面体内の格子点として表示し、更にその極外ベクトルをその多面体の頂点=ある線形方程式系の一意解として与えた。
また、1の巾根の表現論についても、A型の場合に非制限型量子群の既約極大巡回加群のパラメーターを特殊化することにより制限型量子群の既約表現を取り出すことに成功した。更にその表現と無限小バーマ加群の構造の比較についても考察を行った。
筱田はゲルファント-グラエフ表現についての研究を行い、自然表現に付随するゼータ関数の関数等式に現れるε因子と重複度がない誘導表現の自己準同型環のフーリエ変換に現れるε因子について明らかにした。

研究成果

• [文献書誌] 中島俊樹: "Polytopes for Crystallized Demazure modules and Extremol Vectors"Communications in Algebra. 30.3. 1349-1367 (2002)
• [文献書誌] 中島俊樹: "Irreducible modules of finite dimensional Quantum algebras of type A at roots of unity"Journal of Mathematical Physics. 43.3. 2000-2014 (2002)
• [文献書誌] 中島俊樹: "On certain maximal cyclic modules for the quantized special linear algebras at a root of unity"Pacific Journal. (in press).
• [文献書誌] 筱田 健一: "Zeta functions and functional equations associated with the component of the Gelfand-Graev representations of a finite reductive group"Advanced Studies in Pure Mathematics. (in press).