Blow-up ringsの環構造の研究

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640044
• 研究機関: 明治大学
• 研究代表者: 後藤 四郎 明治大学, 理工学部, 教授 (50060091)
• 研究分担者: 鴨井 祐二 明治大学, 商学部, 講師 (80308064) ; 中村 幸男 明治大学, 理工学部, 講師 (00308066)
• キーワード: Gorenstein環 / Buchsbaum環 / a-invariant / 整閉イデアル / homological dimension

研究概要

この研究は,次の二つの課題について,成果を挙げることを目標とします。(1)Rees代数と随伴次数環のGorenstein性を判定する簡便かつ実際的な方法を開発し,その判定法に基づく具体例を豊富に提供する。(2)随伴次数環のGorenstein性に関連して,Gorenstein局所環内の「優良イデアル」の理論を整備・充実させる。平成14年度は課題(2)に力を注ぎました。次元dのGorenstein局所環(A, m)内のm-準素イデアルIは,その随伴次数環G(I)がGorenstein環であってa-不変量に関する等式a(G(I))=1-dが成立つとき「優良である」と呼びます。昨年度に実行された,Gorenstein局所環内の「優良イデアル」に関する予備的な研究を基盤に,優良イデアルの理論を一層整備・充実させ,関連する問題の解明に力を注ぎました。成果は4編の論文に纏めてあります。平成14年6月にはLevico(イタリア)で,9月にはSinaia(ルーマニア)で,可換環論の研究集会が開催されました。出席して成果の発表(招待講演)を行い,同時に,海外に於けるこの分野の研究の進捗状況を探りました。研究の進展に連れて,局所環内の整閉イデアルに随伴する素イデアルの構造研究に予期せざる発展があり,随伴次数環のBuchsbaum性に関連して思い掛けない理論が展開可能となる見込みが生じたため,この方向の予備的な研究を平行させ,得られた成果を4編の論文に纏めておきました。

研究成果

• [文献書誌] S.Goto, M.-K.Kim: "Equimultiple good ideals"J.Math.Kyoto Univ.. 42-1. 21-32 (2002)
• [文献書誌] S.Goto, S.Iai, M.-K.Kim: "Good Ideals in Gorenstein local rings obtained by idealization"Proc.Amer.Math.Soc.. 130. 337-344 (2002)
• [文献書誌] S.Goto, S.Haraikawa: "Good Ideals in Artinian Gorenstein local rings obtained by idealization"Tokyo J.Math.. 25. 493-499 (2002)
• [文献書誌] S.Goto, S.Iai: "Gorenstein associated graded rings of analytic deviation two ideals"J.Alg.. 248. 708-723 (2002)
• [文献書誌] S.Goto, F.Hayasaka: "Finite homological dimension and primes associated to integrally closed ideals"Proc.Amer.Math.Soc.. 130. 3159-3164 (2002)
• [文献書誌] S.Goto, F.Hayasaka: "Finite homological dimension and primes associated to integrally closed ideals, II"J.Math.Kyoto Univ.. (to appear).
• [文献書誌] S.Goto, F.Hayasaka, S.Iai: "The $\roman{a}$-invariant and Gorensteinness of graded rings associated to filtrations of ideals in regular local rings"Proc.Amer.Math.Soc.. 131. 87-94 (2003)
• [文献書誌] S.Goto, K.Nishida: "Hilbert coefficients and Buchsbaumness of associated graded rings"J.Pure and Appi.Alg.. (to appear).
• [文献書誌] S.Goto, Y.Shimoda: "Parametric decomposition of powers of ideals versus regularity of sequences"Proc.Amer.Math.Soc.. (to appear).
• [文献書誌] S.Goto, F.Hayasaka, S.Kasuga: "Towards a theory of Gorenstein $\frak{m}$-primary integrally closed ideals"The proceedings of NATO Advanced Workshop, Sinaia(Romania), September 17-21, 2002. (to appear).
• [文献書誌] S.Goto, Y.Nakamura: "The bound of the difference between parameter ideals and their tight closures"Tokyo J.Math.. 25. 41-48 (2002)
• [文献書誌] 後藤四郎, 櫻井秀人: "いつ等式I^2=QIが成り立つか?"明治大学理工学部研究報告. 26. 19-22 (2002)
• [文献書誌] 後藤四郎, 櫻井秀人: "重複度2のBuchsbaum環と等式$I^2=QI$"明治大学理工学部研究報告. 27. 13-17 (2002)