| 研究概要 |
研究代表者広中は,対称空間ではないp-進球等質空間として,SP_2×(SP_1)^2が作用する空間SP_2を取り上げ、この空間上の球関数論を構成した.具体的には,球関数の明示式を与え,それを核関数とする積分変換としての球フーリエ変換によりSP_2上の急減少関数のなす空間のヘッケ環加群としての構造を決めた.また、SP_2上のすべての球関数の決定した.また,球関数を用いてこの空間のカルタン分解の証明を見通し良くした.
研究分担者佐藤は,概均質ゼータ関数の関数等式の絡作用素による記述を研究した.p-進関数等式のガンマ行列の絡作用素による表示を多変数ゼータ関数の場合に定式化し,そのために必要な主系列表現の2つの実現の間を結ぶ、Poisson変換の理論を退化主系列について調べた.
また,両者の共同研究として,同様な方法を二次形式の特異級数に適用し,特異級数の関数等式と直交群の作用する半単純対称空間の球関数の関数等式との関係を確立した.これは他の半双線型形式の特異級数についても同様の結果が得られる.
研究分担者佐藤は,また,杉山和成氏(筑波大学)との共同研究により,概均質ベクトル空間のb-関数が,(多項式環上の表現についてのある種の重複度1性の成立の下で)表現の分解に対応する分解をもつことを示した.この結果により,いくつかの空間については,b-関数の計算が著しく簡易化された、
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