| 研究概要 |
研究代表者広中は,ある種の球等質空間上の球関数の関数等式を概均質ベクトル空間の理論を援用して求める方法を考えた.これは,等質空間上の相対不変distributionsの一意性に基づくもので,ワイル群の生成元に対応する関数等式の存在を保証し,実際の計算に応用し得る.実際,Sp_2×(Sp_1)^2が作用する空間Sp_2の球関数を求めた手法を発展させたものであり,対称形式やエルミート形式の場合などの計算をこの方法でとらえ直すことができる.また,SO(n,n)/S(O(n)×O(n))にも適用でき,これについては,新しく関数等式が計算された.
これにより,分担者佐藤との共同研究として考察しているSiegel Eisenstein級数のFourier係数の主要部分,いわゆるSiegel級数の関数等式の明示的計算への足がかりが得られた.
分担者佐藤は,主に概均質ベクトル空間の理論の見地からの解析を行い,関数等式に関して以下のような結果を得た.
有限体上の概均質ベクトル空間に付随するGauss和の関数等式は行者によって証明されていたが,最近,R.CluckersとA.Herremansによって有限環O/P^n上に拡張された.分担者佐藤は,この結果を利用して,概均質ベクトル空間のDirichlet型のL関数の関数等式の記述を,合成数を法とするDirichlet指標の場合に拡張した.
また,実解析的Siegel Eisenstein級数のKoecher-Maassゼータ関数の関数等式を,量指標つきの場合に拡張した.
|
