| 研究概要 |
与えられた多様体を豊富な因子として合むことができる非特異複素射影代数多様体の構造を決定することは,豊富な因子による非特異射影代数多様体の分類という意味から,偏極多様体に関する問題の中において極めて重要な位置を占める.この研究の目的は,多様体が与えられたときに,それを零点集合とするような大域切断をもつ非特異複素射影代数多様体上の豊富なベクトル束で,しかも,その部分多様体の余次元に等しい階数を有するものの構造を明らかにすることによって,上記の豊富な因子による非特異射影代数多様体の分類をその一部として含むような偏極多様体の分類理論を展開し,豊富なベクトル束の観点から非特異射影代数多様体を研究することであった.
今年度は,非特異射影代数多様体上の豊富な直線束を部分多様体へ制限して得られる偏極多様体が2重楕円曲線切断を含む非特異射影代数多様体であるという仮定の下で,その部分多様体上で消滅する大域切断を有し,かつ,部分多様体の余次元に等しい階数を有する非特異射影代数多様体上の豊富なベクトル束の構造を完全に決定した.また,この研究の間に,豊富な因子が2重楕円曲線切断を含むという仮定の下で,その豊富な因子を含む非特異射影代数多様体を分類していたDel CentinaとGimiglianoの結果を改良することにも成功した.
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