符号理論への応用を意識した代数曲線論

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640048
• 研究機関: 神奈川大学
• 研究代表者: 本間 正明 神奈川大学, 工学部, 教授 (80145523)
• 研究分担者: 米田 二良 神奈川工科大学, 工学部, 教授 (90162065) ; 加藤 崇雄 山口大学, 理学部, 教授 (10016157) ; 伊藤 博 神奈川大学, 工学部, 教授 (30168372) ; 大渕 朗 徳島大学, 総合科学部, 助教授 (10211111)
• キーワード: 代数曲線 / Weierstrass Pair / 特殊線形系 / Castelnuovo's bound / 誤り訂正符号 / 代数幾何符号 / 国際研究者交流 / ブラジル:韓国

研究概要

代数曲線上の2点を台に持つ因子から得られる符号について,1点符号の場合のGarcia-Kim-Laxの定理に相当する事柄をWeierstrass pairの理論の枠組みで定式化し,それをHermitian曲線の場合に適用することによって,1点符号よりもパラメータの意味で良いものが構成できる事をHomma-Kim (J. Pure Appl. Algebra,2001)で示した.さらに,Weierstrass pairの理論を深化させるため,Weierstrass pointの理論に範をとりながら研究をすすめ,問題の曲線から射影直線への被覆の完全不分岐となる2点についてのgap集合を記述する良い手段を見出した.
また,特殊線形系自身の研究としては,Castelnuovoの種数評価式の新たな視点からの解釈を得て,特殊因子のorder of specialityという概念に基づくく研究手法を提案した.この概念による平面曲線の分類はHomma-Ohbuchi (Far East J. Math. Sci.)として発表予定であり,高次元の空間内の曲線については,Ballico-Homma-Ohbuchi (Korean J. Math.)として公表される.
なお,2002年1月28日-31日の日程で山口大学において代数曲線論国際会議を開催し,符号理論と関連した代数曲線論の第一人者として,Arnaldo GARCIA (IMPA教授,ブラジル),特殊線形系の専門家であるSeon Ja KIM (Chungwoon大学助教授,韓国),また幾何学的視点からSijong KWAK (KAIST助教授,韓国)を招聘し本研究課題のそれぞれのトピックに関し議論した.その成果は来年度の研究過程において現れるであろう.

研究成果

• [文献書誌] Ballico, E., Homma, M.: "An inequality of Clifford indices for a finite covering of curves"Bol. Soc. Bras. Mat.. 32. 145-147 (2001)
• [文献書誌] Homma, M., Kim, S.J.: "Goppa codes with Weierstrass pairs"J. Pure Appl. Algebra. 162. 273-290 (2001)
• [文献書誌] Homma, M., Ohbuchi, A.: "Plane curves with aligned conductors"Far East J. Math. Sci.. (to appear).
• [文献書誌] Kato, T., Yamada, M.: "Projective systems whose supports consist of the union of three linear subspaces"Bull. Korean Math. Soc.. 38. 689-699 (2001)
• [文献書誌] Kim, S.J., Komeda, J.: "Numerical semigroup which cannot realized as semigroups of Galois Weierstrass points"Arch. Math.. 76. 265-273 (2001)